HIPERBOLAA

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6.5 EJERCICIOS RESUELTOS DE LA UNIDAD Nro 6

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6.5.4. Ejercicios resueltos sobre la ecuación de 2º grado

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1. Considere la ecuación de segundo grado:3x2 – 2y2 – 6x – 4y – 5 = 0, identificar la curva que representa y trazar su gráfica con todos sus elementos.

SOLUCIÓN

Comparando la ecuación dada con la ecuación (1) de la sección 6.4. se observa que A = 3,

B = -2, D = -6, E = -4 y F = -5.

Como A.B = 3(-2) = -6 < 0, se deduce entonces que la ecuación representa una hipérbola, o como caso especial dos rectas secantes.

La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes:

La última ecuación representa una hipérbola con centro en C(1, -1) y cuyo eje focal es la recta y = -1 (Ver fig. 6.5.19.)

fig. 6.5.19.

Las coordenadas de los focos son: y = –1, . Esto es y .

Las coordenadas de los vértices son: y = –1, . Esto es y .

Las ecuaciones de las asíntotas son las rectas: e .

2. Considere la ecuación de segundo grado: x2 + y2 + 2x – 2y + 2 = 0.

Identificar la curva que representa y trazar su gráfica con todos sus elementos.

SOLUCIÓN

Como A = B = 1 ¹ 0, la ecuación representa una circunferencia o uno de los casos especiales.

La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes:

De la última ecuación se ve claramente que el único punto que la satisface es el punto

P(-1, 1). De aquí que la ecuación original se reduce al punto P(-1, 1).

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