INFERENCIA, ESTIMACIÓN Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS

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INFERENCIA, ESTIMACIÓN Y CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

1.- INTRODUCCIÓN

La Estadística descriptiva y la teoría de la Probabilidad van a ser los pilares de

un nuevo procedimiento (Estadística Inferencial) con los que se va a estudiar el

comportamiento global de un fenómeno. La probabilidad y los modelos de distribución

junto con las técnicas descriptivas, constituyen la base de una nueva forma de

interpretar la información suministrada por una parcela de la realidad que interesa

investigar.

En el siguiente esquema representa el tema a tratar y que será desarrollado a

continuación.

Estadística

Descriptiva

Probabilidad y

modelos

Estimación

Contraste

Puntual

Intervalos

INFERENCIA

Los métodos básicos de la estadística inferencial son la estimación y el contraste

de hipótesis, que juegan un papel fundamental en la investigación.

Por tanto, algunos de los objetivos que se persiguen en este tema son: Inferencia, estimación y contraste de hipótesis 46

• Calcular los parámetros de la distribución de medias o proporciones muestrales

de tamaño n, extraídas de una población de media y varianza conocidas.

• Estimar la media o la proporción de una población a partir de la media o

proporción muestral.

• Utilizar distintos tamaños muestrales para controlar la confianza y el error

admitido.

• Contrastar los resultados obtenidos a partir de muestras.

• Visualizar gráficamente, mediante las respectivas curvas normales, las

estimaciones realizadas.

En la mayoría de las investigaciones resulta imposible estudiar a todos y cada

uno de los individuos de la población ya sea por el coste que supondría, o por la

imposibilidad de acceder a ello. Mediante la técnica inferencial obtendremos

conclusiones para una población no observada en su totalidad, a partir de estimaciones o

resúmenes numéricos efectuados sobre la base informativa extraída de una muestra de

dicha población. Por tanto, el esquema que se sigue es,

En definitiva, la idea es, a partir de una población se extrae una muestra por

algunos de los métodos existentes, con la que se generan datos numéricos que se van a

utilizar para generar estadísticos con los que realizar estimaciones o contrastes

poblacionales.

Existen dos formas de estimar parámetros: la estimación puntual y la

estimación por intervalo de confianza. En la primera se busca, con base en los datos

muestrales, un único valor estimado para el parámetro. Para la segunda, se determina un

intervalo dentro del cual se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad

determinada.

Si el objetivo del tratamiento estadístico inferencial, es efectuar generalizaciones

acerca de la estructura, composición o comportamiento de las poblaciones no

observadas, a partir de una parte de la población, será necesario que la parcela de

población examinada sea representativa del total. Por ello, la selección de la muestra

requiere unos requisitos que lo garanticen, debe ser representativa y aleatoria. Apuntes de Estadística II 47

Además, la cantidad de elementos que integran la muestra (el tamaño de la

muestra) depende de múltiples factores, como el dinero y el tiempo disponibles para el

estudio, la importancia del tema analizado, la confiabilidad que se espera de los

resultados, las características propias del fenómeno analizado, etcétera. Así, a partir de

la muestra seleccionada se realizan algunos cálculos y se estima el valor de los

parámetros de la población tales como la media, la varianza, la desviación estándar, o la

forma de la distribución, etc.

El estudio muestral no es un tema que entre a formar parte de este tema, pero si

necesitaremos una serie de conceptos necesarios para el desarrollo del tema, y que se

detallan a continuación.

1.1.- Conceptos básicos

POBLACIÓN: Conjunto de elementos sobre los que se observa un carácter común. Se

representa con la letra N.

MUESTRA: Conjunto de unidades de una población. Cuanto más significativa sea,

mejor será la muestra. Se representa con la letra n.

UNIDAD DE MUESTREO: Está formada por uno o más elementos de la población.

El total de unidades de muestreo constituyen la población. Estas unidades son disjuntas

entre sí y cada elemento de la población pertenece a una unidad de muestreo.

PARÁMETRO: Es un resumen numérico de alguna variable observada de la

población. Los parámetros normales que se estudian son:

- La media poblacional: X

- Total poblacional: X

- Proporción: P

ESTIMADOR: Un estimador θ

*

de un parámetro θ, es un estadístico que se emplea

para conocer el parámetro θ desconocido.

ESTADÍSTICO: Es una función de los valores de la muestra. Es una variable aleatoria,

cuyos valores dependen de la muestra seleccionada. Su distribución de probabilidad, se

conoce como “Distribución muestral del estadístico”.

ESTIMACIÓN: Este término indica que a partir de lo observado en una muestra (un

resumen estadístico con las medidas que conocemos de Descriptiva) se extrapola o

generaliza dicho resultado muestral a la población total, de modo que lo estimado es el

valor generalizado a la población. Consiste en la búsqueda del valor de los parámetros

poblacionales objeto de estudio. Puede ser puntual o por intervalo de confianza:

- Puntual: cuando buscamos un valor concreto. Inferencia, estimación y contraste de hipótesis 48

- Intervalo de confianza: cuando determinamos un intervalo, dentro del cual se

supone que va a estar el valor del parámetro que se busca con una cierta

probabilidad.

CONTRATE DE HIPÓTESIS: Consiste en determinar si es aceptable, partiendo de

datos muestrales, que la característica o el parámetro poblacional estudiado tome un

determinado valor o esté dentro de unos determinados valores.

NIVEL DE CONFIANZA: Indica la proporción de veces que acertaríamos al afirmar

que el parámetro θ está dentro del intervalo al seleccionar muchas muestras.

2.- EL CONCEPTO DE ESTADÍSTICO Y DISTRIBUCIÓN

MUESTRAL

El objetivo

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