Importancia De La Geometría Analítica

Transcurre el año de 1637, inicio de una nueva época para el sistema matemático moderno, se publica “El discurso del método”, a partir del cual se le considera a su autor, René Descartes, como “El padre de la Geometría Analítica”. En este tratado, Descartes considera al segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano, la idea que llevó a la Geometría Analítica fue el hecho de que a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano; es decir, su aportación se basa en que expuso la conciliación entre dos grandes ramas de las Matemáticas: la Geometría Clásica y por otra parte el Álgebra.Luego¿En que radica la importancia de la Geometría Analítica? ¿Por qué idear otra rama de la Geometría en particular?

Observemos que con la Geometría Analítica tenemos lo mejor de dos mundos, la practicidad de la Geometría y la solidez del Álgebra, de modo que ésta reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos; esto le dio un enfoque innovador a la manera de atacar dichos problemas, tanto geométricos como algebraicos, pues se logro representar a las líneas y ciertas figuras geométricas como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.Usando ecuaciones como éstas, es posible resolver algebraicamente esos problemas geométricos de construcción, como la bisección de un ángulo o de una recta dados, encontrar la perpendicular a una recta que pasa por cierto punto, o dibujar una circunferencia que pasa por tres puntos dados que no estén en línea recta. Esto ayuda, de forma recíproca, a comprender mejor al álgebra, pues mientras más se avanza en el conocimiento abstracto de éste, es necesario “visualizar” en cierta manera como se van comportando algunas cosas propias de la materia, auxiliando de forma perfecta la Geometría analítica.

En cierta forma la Geometría Analítica dio otra perspectiva a las matemáticas y si bien, se suele pensar acerca de la superioridad de la Geometría Analítica sobre la Geometría clásica, no se debe olvidar que todas ellas forman parte de una misma rama y la complementan: La geometría.

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