Inducción magnética debido a un conductor recto

[pic 1][pic 2][pic 3]

Inducción magnética

[pic 4][pic 5]

Inducción magnética debido a un conductor recto

En la cual:

𝜇0[pic 6]

𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟

= 4𝜋 × 10−7        𝑤𝑏[pic 7]

𝐴 ∙ 𝑚

[pic 8]= 4𝜋 × 10−7 𝑇 ∙ 𝑚[pic 9]

𝐴

= 4𝜋 × 10−7 𝑁[pic 10]

𝐴2

𝜇𝑟 es la permeabilidad magnética relativa

del medio en el que se encuentran los polos magnéticos.

𝜇 es la permeabilidad absoluta

del medio en el que se encuentran los polos magnéticos.

𝐼 es la intensidad de corriente eléctrica que circula por el conductor, en Ampere        .[pic 11]

𝑟 es la distancia medida desde el conductor.

hasta el punto en el que se requiere conocer la inducción magnética, en metros        .[pic 12]

Ejemplo:

¿Cuál será la inducción magnética a 3 cm. de un alambre recto por el que circula una corriente eléctrica de 10 A? Considere que se encuentran en el aire.

Solución. B = μ ∙        I[pic 13]

2πr

μr = 1 para el aire, por lo tanto μ =

r = 0.03m I = 10A

= 4π × 10−7 wb

A∙m[pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]Por lo tanto:

B = 4π × 10−7        wb[pic 18]

A ∙ m

10A

∙[pic 19]

= 6.66 × 10−5T

Inducción magnética en una espira

𝐼

𝐵 = 𝜇 ∙ 2𝑟[pic 20]

La ecuación anterior puede ser utilizada para una bobina circular, si se multiplica por el número de espiras:

En las cuales:[pic 21][pic 22]

𝐵 = 𝜇 ∙

𝑁 ∙ 𝐼 2𝑟

𝜇0

= 4𝜋 × 10−7        𝑤𝑏

𝐴 ∙ 𝑚[pic 23]

𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟

= 4𝜋 × 10−7 𝑇 ∙ 𝑚[pic 24]

𝐴

= 4𝜋 × 10−7 𝑁

𝐴2[pic 25]

[pic 26]

Representación de la inducción magnética en una espira circular de radio r, por el que circula una corriente eléctrica I.

𝜇𝑟 es la permeabilidad magnética relativa

del medio en el que se encuentran los polos magnéticos.

𝜇 es la permeabilidad absoluta

del medio en el que se encuentran los polos magnéticos.

𝐼 es la intensidad de corriente eléctrica que circula por el conductor, en Ampere (𝐴ሻ.

𝑟 es el radio de la espira, en metros (𝑚ሻ.

𝑁 es el número de espiras de la bobina.

Ejemplo:

Una corriente eléctrica de 5 A. circula por una espira de 6 cm. de diámetro, si la espira es sumergida en un medio en el que su permeabilidad relativa es 3.

¿Cuál será la inducción magnética en el centro de la espira? Solución:

I

B = μ ∙ 2r[pic 27]

μr = 3 ,        por        lo        tanto        μ =[pic 28]

= 12π ×[pic 29]

10−7 wb[pic 30]

A∙m

r = 0.06m I = 5A

[pic 31]B = 12π × 10−7        wb        ∙        5A[pic 32][pic 33]

A ∙ m

= 1.57 × 10−4T

Ahora considera el problema anterior, pero en lugar de una espira, se tiene una bobina de 50 vueltas.

¿Cuál será la inducción magnética en el centro de la bobina? Solución:

Recordarás que para una bobina, se emplea la siguiente fórmula:

N ∙ I

B = μ ∙        2r[pic 34]

Por lo que basta multiplicar el resultado anterior de la inducción magnética B por 50; es decir:

[pic 35]𝐵𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 =[pic 36]

= 7.85 × 10−3𝑇

Inducción magnética en el interior de un solenoide

𝑁 ∙ 𝐼

𝐵 = 𝜇 ∙        𝐿[pic 37]

En la cual:

𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟[pic 38]

𝜇0

= 4𝜋 × 10−7        𝑤𝑏

...