Ingeniería Agroindustrial

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES

“EZEQUIEL ZAMORA”

UNELLEZ – BARINAS

Prof.: Bachilleres

Sanclemente Ana C.I. 21.060.135

Sub Proyecto:

Calculo III

Carrera:

Ingeniería Agroindustrial.

Barinas, Mayo de 2013

Introducción

El presente trabajo titulado Integrales Dobles y sus Aplicaciones tiene la finalidad de ayudar tanto al estudiantado como al personal docente de la asignatura Funciones Vectoriales de la Facultad de Ingeniería de la UNELLEZ, en el proceso de enseñanza-aprendizaje del tópico mencionado, ya que presentan en forma teórica y práctica los puntos del tema de la asignatura Integrales dobles en coordenadas polares y cartesianas, el cual se enfoca en las integrales múltiples, cuyas aplicaciones tienen gran importancia en las diferentes áreas de la Ingeniería.

1. Integrales dobles en coordenadas polares

Si deseamos integrar función definida dentro de una región , generalmente lo haríamos evaluando la integral doble sobre la región de integración que definiríamos utilizando los métodos que hemos visto antes en coordenadas rectangulares. Un problema que puede presentarse seria si se deseara trabajar con ciertas figuras circulares (p.ej. círculos, paraboloides, elipsoides, etc.), la definición de su región de integración se vuelve algo complicada.

Una forma en la que nos facilitamos el trabajo es el trabajar para coordenadas polares, dado que estas se adecuan de mejor manera a las formas circulares.

Recordemos las ecuaciones que relacionan coordenadas polares con rectangulares

Entonces, haciendo esta transformación, tendríamos que ahora la región está definida como

El diferencial de área se definiría como

Y la integral quedaría como

Teorema

Si es continúa en un rectángulo dado por , donde entonces,

Ejemplo # 1

Recordatorio Evaluar:

•

Donde R es la región del semi-plano superior limitado por los círculos

Y .

Ejemplo # 2

• Determinar el volumen del sólido acotado por el plano y el paraboloide

Resolviendo:

Después de Integrar:

Ejemplo # 3

Calcular el volumen de un sólido que está debajo del paraboloide ,

...