Ingeniería en Energías Renovables

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Nombre: Sunem Avisag Anaya Villalpando

Matrícula: ES1822022579

Ingeniería en Energías Renovables

Algebra lineal

Actividad 2, Unidad 1

Operaciones con vectores

Fecha: 24/01/2019

Operaciones con vectores

Introducción

En el álgebra lineal se estudian conceptos como vectores, matrices y ecuaciones lineales utilizando matemáticas básicas como la suma, resta, multiplicación y división, pero en términos de una ecuación. El álgebra nos abre un panorama de interpretación mayor a diferencia de quienes no la practican o conocen.

Las matemáticas son utilizadas desde la antigüedad como herramienta para obtener longitudes, magnitudes o problemas concretos que involucren diversos tipos de ecuaciones, pero los términos matemáticos utilizados hoy en día, no existieron hasta después del siglo XVII, y desde entonces el álgebra ha evolucionado.

Podría decirse que un vector es la representación gráfica y formal de un problema y tiene el fin de llegar a una conclusión que lo resuelva.

El vector es aquel que representa una magnitud y consta de dirección, sentido, punto inicial y punto final. También puede definirse como un segmento de recta representado con una flecha direccionada. El modulo del vector es el valor unitario designado en cada situación, la cual puede ser muy variable. La representación de un vector puede mostrarse de manera gráfica y escrita.

Los vectores se pueden utilizar en la vida diaria para determinar la ubicación de algún objeto en movimiento o en estado de reposo, se podría decir que siempre tienen un punto inicial y un punto final, las coordenadas se obtienen por las coordenadas del punto final menos las coordenadas del punto inicial y la magnitud, se obtiene mediante una fórmula que es la raíz cuadrada de la suma al cuadrado de los dos componentes.

La dirección de un vector, se mide en radianes y se determina según el lugar que ocupa en el plano cartesiano, puede ubicarse en un cuadrante positivo, negativo o de manera combinada.

Ejercicio 1. Realiza las operaciones correspondientes entre vectores:

∙ (4,8) +(-7,3) - (1,-1)

u + v = (4 + (-7) – 1, 8 + 3 – (-1))

aplicando la ley de signos queda

u + v = (4 – 7 – 1, 8 + 3 + 1)

el resultado de la operación es

u + v = (-4, 12)

∙ 2(1/4, -1/4, 2/4)

(u ∙ v) = (2∙1/4, 2∙ (-1/4), 2∙2/4)

Realizando las operaciones de multiplicación nos queda

(u ∙ v) = (1/2, -1/2, 1)

Ejercicio 2. Represente los siguientes vectores en el plano cartesiano R2:

a) (-3/4,6)

Para poder representar el valor en el plano cartesiano realizamos la siguiente operación. Ya que a<0 y b>0, se aplica el caso número 2, mediante la siguiente ecuación.

ɸ = π - ϴ >0

Procedemos a obtener ϴ mediante la siguiente ecuación.

ϴ =  [pic 2][pic 3]

ϴ = [pic 4]

ϴ = 82.87

Sustituimos el valor de ϴ en nuestra ecuación inicial.

ɸ= π – 82.87

ɸ= 97.13

Nuestro vector queda en el segundo cuadrante representado de la siguiente manera

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b) (2/6,-2/5)

Para poder representar el valor en el plano cartesiano realizamos la siguiente operación. Ya que a>0 y b<0, se aplica el caso número 4, mediante la siguiente ecuación.

ɸ= 2π - ϴ

 Procedemos a obtener ϴ mediante la siguiente ecuación.

ϴ =  [pic 6][pic 7]

ϴ =  [pic 8][pic 9]

ϴ = 50.19

Sustituimos el valor de ϴ en nuestra ecuación inicial.

ɸ= 2π – 50.19

ɸ= 309.81

Nuestro vector queda en el cuarto cuadrante representado de la siguiente manera

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c) (3,10)

Para poder representar el valor en el plano cartesiano realizamos la siguiente operación. Ya que a>0 y b>0, se aplica el caso número 1.

ɸ= ϴ

ϴ =  [pic 11][pic 12]

ϴ =  [pic 13][pic 14]

ϴ= 73.3

Nuestro vector queda en el primer cuadrante representado de la siguiente manera

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Ejercicio 3. Realice las siguientes operaciones, dados los vectores: u= (-3,2,1,0) v= (5,-3,6,1) y w= (3,-2,8,1). Encontrar:

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