Itegrales

Introducción

El Cálculo se inventó en el siglo XVII como un medio para estudiar los problemas en que intervenía el movimiento. EI algebra y la trigonometría pueden servir para estudiar los objetos que se mueven con

velocidad constante ante a lo largo de una trayectoria rectilínea o circular, pero si la velocidad es variable o la trayectoria es irregular, se necesita el Cálculo. Una descripción rigurosa del movimiento requiere definiciones precisas de velocidad (la rapidez con la que varia la distancia respecto al tiempo) y de aceleración (la rapidez de cambio de la velocidad). Estas definiciones pueden darse usando uno de los conceptos fundamentales del Calculo: la derivada.

Aunque el Cálculo se desarrolló para resolver problemas de física, su poder y flexibilidad lo han hecho útil en muchos campos de estudio. Las aplicaciones modernas de la derivada incluyen las investigaciones sobre la rapidez o tasa de crecimiento de un Cultivo de bacterias, la predicción del resultado de una reacción química, la medición de los cambios instantáneos de una corriente eléctrica, la descripción del comportamiento de las partículas atómicas, la estimación de la reducción de los tumores con la radioterapia, la predicción de las ganancias y las perdidas económicas y el análisis de las vibraciones de un sistema mecánico.

Otro de los conceptos fundamentales del Cálculo la integral definida tiene su origen en el problema de evaluar el área de una región con frontera curva. La integrales definidas se utilizan tan extensamente y en campos tan diversos como las derivadas, Algunas de sus aplicaciones son localizar el centro de masa o el momento de inercia de un sólido, determinar

el trabajo requerido para enviar una nave espacial a otro planeta, calcular el flujo sanguíneo a través de una arteriola, estimar la depreciación del equipo de una fábrica e interpretar la magnitud de la dilución de un tinte en las pruebas fisiológicas que se hacen con métodos de rastreo, También se pueden usar las Integrales definidas para investigar conceptos matemáticos tales como el área de una superficie curva, el volumen de un sólido geométrico o la longitud de una curva.

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