LABORATIORIO N #9 MOMENTO DE INERCIA

LABORATIORIO N #9 MOMENTO DE INERCIA

OBJETIVOS

Determinar el momento de inercia de u aro y una varilla.

INTRODUCCION

Supongamos que un cuerpo rígido está rotando alrededor de un eje fijo 0.

Una partícula representativa A del objeto hace un ángulo θ con la línea 0Y en un tiempo cualquiera T. La velocidad angular ω de cada partícula tales como A es la misma.

L a velocidad de A en ese instante T está dada por

Podemos entonces ver que la energía cinética total del cuerpo rígido será:

Donde el término  Ʃ se denomina Momento de Inercia del objeto y generalmente se denota por la letra I, entonces:[pic 1]

 (Energía cinética de rotación).[pic 2]

El I de un cuerpo depende del eje con respecto al cual esté girando así como de la forma del cuerpo y de la manera como está distribuida su masa.

Se puede demostrar que el momento de inercia de un aro con respecto al eje del cilindro es  donde:[pic 3]

M = masa del aro                                 [pic 4]                 

R = radio de aro

y el momento de inercia de una varilla con respecto a un eje que pase por el centro y que sea perpendicular a la varilla es  donde L = longitud de la varilla[pic 5]

[pic 6]

EQUIPO NECESARIO

Base triangular grande, 4 doble nueces, 3 barras de 75cm de longitud, aro con apéndice, caperuza apoyo con ágata y esferita de rodadura, cilindro portatirantes (equipo de movimiento), hilo y pesas con gancho, polea, 2 células fotoeléctricas, cronómetro electrónico.

PROCEDIMIENTO

Primera parte. Momento de Inercia del Aro.

• Realice el montaje mostrado en la figura.
• Se procederá de manera similar a la práctica del movimiento circular.
• Enrolle el hilo dándole dos o tres vueltas alrededor del cilindro portatirantes.
• Inmovilice el aro, coloque una de las fotocélulas frente al apéndice del aro, esta fotocélula permanecerá fija durante la experiencia. Ponga la otra célula al final del arco cuyo tiempo de recorrido se quiere medir.
• Libere al aro y tome nota del tiempo empleado por el apéndice en recorrer el arco prefijado.
• Para cada arco o posición angular θ repita el procedimiento por lo menos tres veces y luego tome el valor promedio.
• Repita la operación para ocho valores distintos de θ.

De la Dinámica de rotación tenemos que:

[pic 7]

Donde  momento de rotación o torque.[pic 8]

En esta experiencia el torque responsable de la rotación del aro es:

[pic 9]

Donde r = radio del cilindro portatirantes de tal manera que conociendo a m, r y α podríamos calcular a , el momento de inercia del aro.[pic 10]

Sabemos que [pic 11]

Si , entonces  de manera que un gráfico de θ en función de t2 nos permitirá determinar a α. Mida el diámetro del cilindro con un vernier[pic 12][pic 13]

Segunda parte. Momento de inercia del Aro y las Varillas.

• Coloque las varillas en el aro como se muestra en la figura.
• Proceda de manera similar a la primera parte.

POST-LABORATORIO.

• Determine las aceleraciones angulares de la primera y segunda parte a través del uso de gráficos.
• Halle el momento de inercia del aro, del conjunto aro-varillas y el de una de las varillas.
• Compare los valores obtenidos experimentalmente con los valores teóricos [pic 14]
• Mencione las posibles fuentes de errores y haga el cálculo de los mismos.
• Derive u obtenga las expresiones teóricas utilizadas para calcular los momentos de inercia.

LABORATIORIO N#10. LEY DE HOOKE.

OBJETIVOS

Verificar la Ley de Hooke. Determinar la constante de un resorte, la aceleración debido a la gravedad y la masa efectiva de un resorte.

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