LEY DE GAUS

LEY DE GAUSS

1. Un cascaron esférico delgado de radio a tiene una carga total Q distribuida

uniformemente sobre su superficie encuentre el campo eléctrico en puntos dentro y

fuera del cascarón.

Sol:

r<a

Primeramente se escoge una superficie gaussiana esférica de radior, y aplicando la Ley de

Gauss, ecuación ∯▒〖Eds=1/ε〗 ∫▒dq se tiene que la carga neta encerrada es cero, entonces,E=0

r>b

Se elige también una superficie gaussiana de radio r, la carga neta encerrada es Q, entonces:

∮▒〖Eds=Q/ε〗

Integrando y despejando E se obtiene que:

E=1/4πε Q/r^2

2. Calculemos el campo electrostático exterior, generado por una esfera de radio R y

densidad de carga ρr=A/r donde A es una constante y r es el radio de la esfera.

SOL: p=dq/dv

dq=pdv

dq=A/r 4πr^2 dr

∫▒〖dq=∫▒A4πrdr〗

q=A4π∫▒rdr

q=2Aπr^2

Ley de gaus:

∫▒〖EdA=q/ε〗

E=(AR^2)/(2εr^2 )

3.Una esfera maciza no conductora de radio a, con una cavidad esférica de radio b, tiene

una distribución de carga volumétrica ρ=p/r donde p es una constante. Determine la

carga que se encuentra en la esfera.

SOL:

Utilizando la ecuación que se tiene:

q=∭▒P dV

En coordenadas esféricas dv=r^2drsenθdθd∅ entonces:

q=∭▒〖pdv=∭_a^b▒A/(r^3)〗 r^2drsenθd∅

Luego:

q=4πA∫_b^a▒dr/r

De donde se encuentra que la carga en la esfera es:

Rpt q=4πALn a/b

...