LEYES DE KIRCHHOFF

LEYES DE KIRCHHOFF

Circuitos eléctricos simples, con resistencia y fuerza electromotriz [pic 1]

NODO.- Punto del circuito donde se unen tres o más conexiones 

MALLA.-Cualquier trayectoria cerrada en el circuito  

TEOREMA DE LOS NODOS (𝑰 𝑳𝑬𝒀) 

∑ 𝐼 = 0  (𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠) 

Observación  

Las corrientes que salen de un nodo se consideran negativas y las que entran como positivas.

NODO A  ⟹   𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0          ⟹ 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 − − − −(1) 

NODO B  ⟹   𝐼2 + 𝐼3 − 𝐼1 = 0          ⟹ 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 − − − −(2) 

Teorema de la trayectoria (𝑰𝑰 𝑳𝒆𝒚) 

∑ ɛ = ∑ 𝑰𝑹    (𝑷𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂) 

Observación

Cuando se recorre la malla (𝑑𝑒 ⊝ 𝑎 ⨁) y encontramos que por una resistencia circula corriente en el  mismo sentido del recorrido asumimos (−𝐼𝑅); caso contrario (+𝐼𝑅).

Si encontramos una Fem.  En el sentido del recorrido esta se toma como (+ɛ) en caso contrario (−ɛ).

Del ejemplo

Malla I  

ɛ1 − I1R1 − I2R2 − ɛ2 = 0           ⟹ ɛ1 − ɛ2 = I1R1 + I2R2            

Malla II

ɛ2 + I2R2 − I3R3 = 0           ⟹ ɛ2 = −I2R2 + I3R3          

Se tiene:

[pic 2] 

Ejemplo [pic 3]

En la figura adjunta se tiene que:

ɛ = 𝟑𝟔𝑽; 𝑹𝟏 = 𝟐𝛀; 𝑹𝟐 = 𝟒𝛀  𝑹𝟑 = 𝟔𝛀   𝑹𝟒 = 𝟑𝛀   𝑹𝟓

= 𝟏𝟐𝛀 

Hallar        𝑹𝑬 , 𝑰𝟏 , 𝑰𝟐, 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒊𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒆𝒏 𝑹𝟑 𝒚 𝑹𝟓  

Solución

1. 𝑅3  𝑦 𝑅4 están en paralelo [pic 4]

[pic 5] 

1. 𝑹′ 𝒚 𝑹𝟐 están en serie 

⟹ 𝑹′′ = 𝟐 + 𝟒 = 𝟔𝛀 

1. 𝑹′′ 𝒚 𝑹𝟓  estan en paralelo 

[pic 6] 

1. Finalmente  𝑅′′′ y 𝑅1 están en serie [pic 7]

𝑹𝑬 = 𝟒 + 𝟐 = 𝟔𝛀 

Calculo de 𝑰𝟏 

[pic 8] 

𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟑 

Como están en paralelo tenemos:

𝑰𝟏(𝟏𝟐 𝛀) = 𝑰𝟑(𝟔 𝛀)     ⟹    𝟐𝑰𝟏 = 𝑰𝟑    ⟹  𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝟐𝑰𝟏 = 𝟑𝑰𝟏 = 𝟔  ⟹ 𝑰𝟏 = 𝟐 𝑨     

Para hallar 𝐼2 

Tenemos que:          𝑰𝟑 = 𝑰𝟐 + 𝑰𝟒 = 𝟒 𝑨 

[pic 9] 

Potencial en 𝑹𝟑 𝒚 𝑹𝟓 

[pic 10] 

Ejemplo

 [pic 11]

Si el voltímetro marca 16 voltios y el amperímetro marca 0.50 amperios.  

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