La Vida Secreta De Los Numeros

La Vida Secreta de Los Números

Capitulo 9

Articulo 11: Hasta las series Infinitas acaban alguna vez

Se dice que hay una secuencia en forma de suma del 1 al 2, esto se debe a que una secuencia infinita de números cuyos términos decrecen en tamaño tiene una suma infinita y eso es conocido como la Serie Armónica, se dice que esta serie aumenta lentamente ya que tenemos el ejemplo que si empezamos a sumar 1(1/2)+ (1/3),…. Hay que sumar hasta 178 millones de términos para llegar al 20, se dice que la suma de un numero finito lo llamamos convergente.

En la época de la Ilustración se dice que la secuencia de números y la suma se ellos se consideraba como una de las importantes áreas de investigación, en el año 1644 un estudiante llamado Pietro Mengoli pregunto si la secuencia que consiste en números recíprocos, convergía y a que numero. Después de varios estudios que hizo Pietro pudo determinar que la serie Armónica Divergía y que la serie armónica alterada, converge hacia 0.6931,pero que aun así no tenia la respuesta hacia la serie de números cuadrados recíprocos, ya que tenia la sospecha que la suma de ellos se aproximaba al valor 1,64 pero no era completamente seguro.

Hubieron demasiados científicos famosos que no pudieron con esta demostración, así que el científico Jabok Bernouli dijo “si alguien encuentra algo y están amable informarnos, estaríamos muy agradecidos”. Dado que se comento mucho sobre la serie de los cuadrados recíprocos, los matemáticos de Basilea empezaron a conocerlo como el “Problema de Basilea”.

Al fin en el año 1735 Euler investigo sobre tal problema y dijo que el valor de la suma, calculando hasta el 6 digito era 1,644934. Después de varias semanas de haberlo publicado dijo que eso resulta del cuadrado de pi dividido por 6. Asi que la prueba de Euler estableció una relación entre las series de números y el calculo integral

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