La aplicación de la transformación de Laplace para la solución de circuitos eléctrico
Enviado por kewinnaranjo • 30 de Marzo de 2013 • Trabajo • 605 Palabras (3 Páginas) • 571 Visitas
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Transformada de Laplace: aplicación en circuitos eléctricos
Victor J. Lifchitz
Estudiante de Ingeniería Electrónica
Universidad Nacional del Sur, Avda. Alem 1253, B8000CPB Bahía Blanca, Argentina
victor.j.lifchitz@gmail.com
Agosto 2011
Resumen: En el presente informe se considerará la aplicación de la Transformada de Laplace a la resolución de circuitos
eléctricos. Como las condiciones iniciales son tomadas automáticamente en cuenta en el proceso de transformación, la
transformada de Laplace es especialmente atractiva para examinar el comportamiento de tales sistemas.
Palabras clave: Laplace, transformada, circuito, capacitor, resistor, inductancia.
I. INTRODUCCIÓN
La transformada de Laplace es de gran importancia en la ingeniería ya que permite reducir ecuaciones
diferenciales ordinarias con coeficientes constantes a simples expresiones algebraicas de sencilla resolución.
La transformada de Laplace es un ejemplo de una clase llamada transformación integral y toma una
función f(t) de una variable t (a la cual nos referimos con tiempo) en una función F(s) de otra variable s (la
frecuencia compleja).
Se define de la siguiente manera:
Donde s es una variable compleja y es llamado el núcleo de la transformación.
II. DESARROLLO DEL ARTÍCULO
Los circuitos eléctricos pasivos son construidos con tres elementos básicos: resistores (que tienen
resistencia R medida en ohms Ω), capacitores (que tienen capacitancia C, medida en faradios F) e inductores
(que tienen inductancia L, medida en henrys H), con las variables asociadas corriente i(t) (medida en amperes
A) y voltaje v(t) (medido en volts V). el flujo de corriente en el circuito está relacionado con la carga q(t)
(medida en coulombs C) mediante la relación
(2)
Figura 1.1: elementos pasivos de circuitos eléctricos.
Convencionalmente, los elementos básicos se representan simbólicamente como en la figura 1.1.
Las relaciones entre el flujo de corriente i(t) y la caída de voltaje v(t) a través de estos elementos en el
tiempo t son:
• Caída de voltaje a través de la resistencia = iR (Ley de Ohm).
2
• Caída de voltaje a través del capacitor =
La interacción entre los elementos individuales que forman un circuito eléctrico está determinada por las
leyes de Kirchhoff:
Ley 1
La suma algebraica de todas las corrientes que entran a cualquier unión (o nodo) de un circuito es cero.
Ley 2
La suma algebraica de la caída de voltaje alrededor de cualquier curva cerrada (o trayectoria) en un circuito
es cero.
El uso de estas leyes nos lleva a las ecuaciones de circuito, las caules pueden ser analizadas usando las
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