La definición de la parábola

CAPÍTULO I

7. MARCO TEÓRICO– CIENTÍFICO

La Parábola

Parábola es un lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia no dirigida a una recta fija llamada directriz, es siempre igual a la distancia no dirigida a un punto fijo llamado foco.

|d₁|=|d₂|

El eje focal es perpendicular a la directriz.

La distancia entre el vértice y el foco se lo representa con la letra p.

El punto medio entre la directriz y el foco es el vértice.

Elementos.

Ilustración 2: Elementos De La Parábola

Vértice (V). Es el punto de intersección entre la parábola y el eje focal.

Foco (F). Foco es un punto fijo situado a p unidades del vértice.

Eje focal o eje de simetría (l1). Es una recta que pasa por el vértice y el foco y es perpendicular a la directriz.

Directriz (I). Es una recta fija perpendicular el eje focal.

Cuerda (E, G). Es un segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola.

Cuerda Focal (A, B). Es una cuerda que pasa por el foco.

Lado Recto (LR). Es una cuerda focal perpendicular al eje de simetría.

Radio Focal (PF). Es un segmento de recta que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Ecuaciones de la Parábola

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DE VÉRTICE EN EL ORIGEN Y EJE FOCAL EL EJE X

Vértice: V(0,0)

Foco: F(p,0)

Directriz: x=-p

Lado Recto: LR=|4p|

Ecuación de la Parábola: y²=4px

Si p>0 la parábola se abre hacia la derecha.

Si p<0 la parábola se abre hacia la izquierda.

Demostración:

|dPL´|=|dPF|

dPF=√((x-(+p))^2+(y)²) (1)

dPL´=x+p (2)

Igualando (1) y (2) y elevando al cuadrado:

(x-(+p))^2+y²=x²+2xp+p²

x²-2xp+p^2+y^2=x^2+2xp+p²

y^2=4px

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DE VÉRTICE EN EL ORIGEN Y EJE FOCAL EL EJE Y

Vértice: V(0,0)

Foco: F(0,p)

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