La ecuación de Clapeyron

ECUACIÓN DE CLAPEYRON:

La ecuación de Clapeyron proporciona la pendiente dP/dT de una línea de equilibrio de dos fases en un diagrama de fases P-T de un sistema de un componente.

                                                [pic 1]

Para deducirla, consideramos dos puntos infinitamente próximos de 1 y 2 de dicha línea. La línea podría involucrar equilibrio solido-liquido, solido-vapor o liquido-vapor, o incluso equilibrio solido-solido. Llamaremos a esas dos fases α y β. La condición de equilibrios de fases es: µα = µβ. No se necesita ningún subíndice porque tenemos un solo componente. Para una sustancia pura, µ es igual a Ḡ. Por lo tanto, Ḡα  = Ḡβ, para cualquier punto en la línea de equilibrio α y β. Las energías molares de Gibbs de dos fases en un componente de equilibrio son iguales.

En el punto uno de la figura, tenemos como consecuencia Ḡα 1 = Ḡβ 1.Así mismo, en el punto 2, Ḡα2  = Ḡβ2  o  Ḡα1  + dḠα = Ḡβ1 + dḠβ, donde dḠα  y dḠβ son los cambios infinitesimales en las energías molares de Gibbs de las fases α y β, cuando vamos desde el punto 1 al 2. El uso de  Ḡα1  = Ḡβ1 en la última ecuación da lugar a:

dḠα  = dḠβ         (1) 

Para una fase simple, tenemos dG = -SdT + VdP + ∑i µi dni, y para una fase pura (un componente), la suma tiene únicamente un término:

dG = -SdT + VdP + µ dn, fase pura       (2)

Tenemos Ḡ = G/n, o G = nḠ. Por lo tanto, dG = n dḠ + Ḡ dn, y (2) se transforma en:

ndḠ + Ḡdn = -SdT + VdP + µ dn

Puesto que µ = Ḡ para una fase pura, obtenemos:

n dḠ = -S dT + VdP

Dividiendo por n se obtiene:

dḠ = -Ṧ dT + Ṽ dP {una fase, sistema de un componente       (3)

La ecuación (3) se aplica a sistemas abiertos y cerrados. Una forma rápida de obtener la ecuación anterior es dividir dG = -S dT + V dP por n. Aunque  dG = -S dT + V dP se aplica a sistemas cerrados, Ḡ es una propiedad intensiva y no se afecta por una variación del tamaño del sistema.

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