La especificidad y la significación del saber matemáticos en el aprendizaje.

La especificidad y la significación del saber matemáticos en el aprendizaje.

En este capítulo nos interesamos de modo especial por el alumno como sujeto cognitivo que ha de aprender significativamente el saber matemático en una institución determinada de enseñanza: la escuela.

Se señalan dos importantes restricciones de la institución escolar que la distinguen de otros contextos como la familia o la sociedad.

• Una restricción temporal: el aprendizaje debe llevarse a cabo en un tiempo determinado fijado por la institución.

• Una restricción epistemológica: el conocimiento adquirido por medio del aprendizaje escolar debe ajustarse a un saber de referencia: el saber matemático.

La matemática es la esencia de todos los fenómenos didácticos.

Según Brousseau “saber matemáticas no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos, es ocuparse de problemas que, en un sentido amplio, incluye tanto encontrar buenas preguntas como encontrar soluciones”.

El aprendizaje de las matemáticas. Modelos

Para facilitar el estudio de los aspectos relacionados con el aprendizaje de los alumnos, se establece una relación de complementariedad entre la didáctica de las matemáticas y el dominio de la psicología, ya que la aproximación psicológica es un instrumento indispensable para esclarecer el modelo de funcionamiento cognitivo del sujeto en relación con el saber y para poner así en entredicho las tesis empiristas que sustentan las prácticas de los enseñantes.

Nos centraremos en dos modelizaciones más relevantes: empirismo y constructivismo.

El empirismo toma su fundamento en una concepción espontanea que está presente en la mayoría del profesorado: el alumno aprende lo que el profesor explica en clase y no aprende nada de aquello que no explica.

Piaget la denomino empirista, basándose en concepción filosófica del mismo nombre que sostiene que la experiencia en la única forma de conocimiento.

En el ideal empirista, profesor y alumno no deben equivocarse: el error está relacionado con el fracaso, le impide llegar al éxito en su tarea.

Para hacer matemáticas, el alumno debe resolver problemas, debemos considerar normal que conviva con la incertidumbre: el desconcierto, la duda y los tanteos están en el corazón mismo del aprendizaje de las matemáticas. Los alumnos deben superar muchas dificultades, pero sobretodo muchos errores. El profesorado tiene que entenderlos como algo necesario, porque solo detectándolos y siendo consciente de su origen pondrá medios para superarlos.

En los últimos años hemos estado inmersos en el desarrollo y aplicación de la teoría constructivista. En todo desarrollo existe una idea fundamental que la preside: aprender matemáticas significa construir matemáticas.

El aprendizaje se apoya en la acción. Idea fundamental en la obra de Piaget; es de la acción de la que procede el pensamiento en su mecanismo esencial, constituido por el sistema de operaciones lógicas y matemáticas.

Cuando el alumno pasa de la estrategia de base a la nueva decimos que ha construido un nuevo conocimiento: ha llevado a cabo un aprendizaje.

La adquisición, organización e integración de los conocimientos del alumno para por estados transitorios de equilibrio y desequilibrio, en el curso de los cuales lo conocimientos anteriores se ponen en duda.

El aprendizaje no se reduce a una simple memorización, a una yuxtaposición de saber hacer o a un condicionamiento, prendemos raramente de una sola vez; aprender supone volver a empezar, extrañarse, repetir, pero repetir comprendiendo lo que se hace y porque se hace.

La utilización y la destrucción de los conocimientos procedentes forman parte del acto de aprender.

Los aprendizajes previos de los alumnos se deben tener en cuenta para construir nuevos conocimientos.

Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo social pueden facilitar la adquisición de conocimientos.

El aprendizaje se produce en un medio social en el que abundan las interacciones, tanto horizontales (niño-niño) como verticales (niño-adulto).

Un modelo de aprendizaje constructivista en matemáticas: el aprendizaje por adaptación al medio.

El alumno construye su propio conocimiento y actúa en un medio fuente de desequilibrios.

El aprendizaje se considera como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por sí mismo y que el maestro solo debe provocar.

El trabajo del docente consiste, pues, en proponer al alumno una situación de aprendizaje para que produzca sus conocimientos como respuesta personal a una pregunta, y los haga funcionar o los modifique como respuesta a las exigencias del medio (situación-problema) y no a un deseo del maestro.

“una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno (por el costo, por la validez, por la complejidad, etc.)”

Una variable didáctica es un elemento de la situación tan que, si actuamos sobre el, podemos provocar adaptaciones y aprendizajes.

Errores y obstáculos en el aprendizaje

El origen de los obstáculos puede ser: epistemológico, ontogenético y didáctico.

• Los obstáculos de origen epistemológico están estrechamente ligados del saber matemático.

• Los obstáculos de origen ontogenético están ligados al desarrollo

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