La máquina de Atwood

Resumen

Mediante la máquina de Atwood, un dispositivo donde se colocan dos masa (una mayor a la otra) en cada extremo de una cuerda la cual está sobre una polea, se obtuvo una cierta aceleración la cual a su vez se relaciona con una expresión que se obtiene suponiendo una cuerda inextensible y sin fricción con la polea podemos encontrar el valor de la aceleración de la gravedad.

Introducción

Galileo empleó el plano inclinado para calcular la fuerza de la gravedad, posteriormente se idearon diversos dispositivos mecánicos para tal fin, uno de ellos de finales del siglo XVIII, es del inglés George Atwood (1746 - 1807), profesor de física en Cambridge.

Al no poder medir los espacios y los tiempos relativos a los cuerpos en caída libre debido a su velocidad y perturbaciones, la máquina de Atwood consigue obtener las mediciones necesarias para averiguar la aceleración que adquiere por unidad de tiempo un cuerpo que cae libremente, o sea, la medida de la “gravedad”. En este trabajo nos encargamos de utilizar esta máquina para encontrar el valor de la aceleración de la gravedad, suponiendo una masa mayor a otra, una cuerda inextensible y una polea sin fricción.

Teoría

La máquina de Atwood consiste en dos masas, y , conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable.

Cuando , la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos.

Cuando ambas masas experimentan una aceleración uniforme.

Haciendo un análisis de fuerzas vamos a obtener una ecuación para la aceleración. Como estamos suponiendo que es una cuerda inelástica con masa despreciable y una polea ideal con masa despreciable, las únicas fuerzas que tenemos que considerar son la fuerza tensión (T) y el peso de las dos masas (mg).

Para encontrar tenemos que considerar las fuerzas que afectan a cada masa. Para facilitarlo haremos los diagramas de cuerpo libre.

En el Diagrama (1) podemos observar que las fuerzas que afectan son (T) y (m1g). Cabe destacar que ambas fuerzas son positivas. De tal forma que podemos escribir las fuerzas de la siguiente forma:

:

En el Diagrama (2) podemos observar que son las mismas fuerzas (T) y (m2g) pero en la máquina de Atwood, la tensión de la cuerda en m2 va con una dirección negativa.

Entonces queda como:

:

Entonces podemos escribir el análisis de fuerzas como:

Ecuación (1)

Ahora utilizaremos la segunda Ley de Newton Ecuación (2) para obtener una ecuación para la aceleración del sistema y vamos a despejar la aceleración, obteniendo así la Ecuación (3).

Ecuación (2) Ecuación (3)

Pero

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