La torsión

TORSIÓN

Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas

En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función de alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el módulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión general dentro de límites donde resulten adecuadas las teorías aproximadas expuestas a continuación:

Barra de sección no circular sometida a torsión, al no ser la sección transversal circular necesariamente se produce alabeo seccional.

Viga circular bajo torsión

TORSIÓN DE SAINT-VENANT PURA

La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores , esto suele cumplirse en:

1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).

2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.

3. Secciones multicelulares de pared delgada.

TORSIÓN RECTA: TEORÍA DE COULOMB.

La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:

Donde:

: Esfuerzo cortante a la distancia .

: Momento torsor total que actúa sobre la sección.

: Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculando la tensión cortante.

: Módulo de torsión.

Ejemplo de solicitación que produce un momento torsor constante y torsión recta sobre En una barra de sección cilíndrica

TORSIÓN NO RECTA: TEORÍA DE SAINT-VENANT

Para una barra recta de sección no circular además del giro relativo aparecerá un pequeño alabeo que requiere una hipótesis cinemática más complicada. Para representar la deformación se puede tomar un sistema de ejes en el que X coincida con el eje de la viga y entonces el vector de desplazamientos de un punto de coordenadas (x, y, z) viene dado en la hipótesis cinemática de Saint-Venant por:

Donde es el giro relativo de la sección (siendo su derivada constante); siendo zC y yC las coordenadas del centro de cortante respecto al centro de gravedad de la sección transversal y siendo ω(y, z) la función de alabeo unitario que da los desplazamientos perpendiculares a la sección y permiten conocer la forma curvada final que tendrá la sección transversal.

TORSIÓN ALABEADA PURA

Para piezas de muy escasa inercia torsional, como las piezas de pared delgada abierta, puede construirse un conjunto de ecuaciones muy simples en la que casi toda la resistencia a la torsión se debe a las tensiones cortantes inducidas por el alabeo de la sección. En la teoría de torsión alabeada pura se usa la aproximación de que el momento de alabeo coincide con el momento torsor total. Esta teoría se aplica especialmente a piezas de pared delgada abierta, donde no aparecen esfuerzos de membrana.

TORSIÓN MIXTA

En el dominio de torsión de Saint-Venant dominante y de torsión alabeada dominante, pueden emplearse con cierto grado de aproximación la teoría de Sant-Venant y la teoría de torsión alabeada. Sin embargo en el dominio central de torsión extrema, se cometen errores importantes y es necesario usar la teoría general más complicada.

Donde las magnitudes geométricas son respectivamente el segundo momento de alabeo y el módulo de torsión y los "esfuerzos" se denominan bimomento y momento de alabeo, todos ellos definidos para prismas mecánicos.

ESFUERZO CAUSADO POR CORTANTES

El esfuerzo cortante (t), se calcula como:

t= (V Q) / (I t) (75)

Donde,

V: es la fuerza cortante.

I: es el momento de inercia.

Q: es el momento estático de área.

t: es el ancho de la sección (o espesor en perfiles estructurales).

Algunas secciones transversales y de perfiles estructurales, a partir de la ecuación (75) permiten especificar las siguientes expresiones para los esfuerzos cortantes máximos (tmax), para sección rectangular, sección circular maciza, sección tubular hueca de pared delgada, y perfil de alma delgada, respectivamente:

tmax = (3 / 2) V / A

tmax = (4 / 3) V / A

tmax = 2 V / A

tmax = V / A

El esfuerzo cortante de diseño (td), para almas de perfiles de acero laminado y vigas de aluminio, se calculará como, respectivamente:

td = 0.40 Sy

td = 0.25 Sy

ESFUERZO

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