Laboratorio De Fisica

Ondas estacionarias

Blanco Karla, Cotes Shirlayne, Jiménez Steven, Palacio Pedro

Universidad del Atlántico. Facultad de Ingeniería.

Mayo 16 de 2014

Resumen

Objetivos

Fundamentos teóricos

Una onda estacionaria es el resultado de de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la monda estacionaria NO es viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma . Por sencillez, tomaremos como ejemplo para ilustrar la formación de ondas estacionarias el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el sentido de izquierda a derecha . La onda reflejada tiene una diferencia de fase de radianes respecto a la onda incidente. La superposición de dos indas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a ondas estacionarias.

Ecuación de la onda incidente, sentido

Ecuación de la onda reflejada, sentido (⇐)

En las ecuaciones , representa el número de ondas y es la frecuencia angular , siendo , la longitud de onda y el periodo, respectivamente.

El resultado de la propagación simultanea de ambas ondas, incidente y reflejada, es el siguiente:

El término representa la dependencia temporal, mientras que es la amplitud, la cual obviamente depende de la posición . Es decir, los distintos puntos de la cuerda vibran con la misma frecuencia angular pero con diferentes amplitudes.

Significado físico de la superposición expresada por la ecuación 2.

Como los puntos extremos de la cuerda están fijos, la vibración en ellos tiene que ser nula; es decir, si la cuerda donde se propagan las ondas tienen longitud , en los extremos han de verificarse en cualquier instante de las siguientes condiciones siguientes:

De la ecuación expresada por la ecuación 3 se deduce que:

La ecuación 4 quiere decir que aparecen ondas estacionarias solo en aquellos casos que cumplan la condición de que la longitud de la cuerda sea un múltiplo entero de la semilongitud de onda.

En una onda estacionaria se distinguen los puntos nodales (o simplemente nodos), que son aquellos puntos en que la amplitud es nula, es decir, posiciones donde no hay vibración; los vientres o antinodos de la onda estacionaria, por el contrario, son los puntos en donde la vibración se producen con la máxima amplitud posible.

La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda. En efecto, un nodo cualquiera, situado en la posición cumple la condición

Donde toma todos los valores sucesivos

La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud es la que corresponde e la ecuación 4. Esta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación 4, en el caso , se denomina segundo armónico, y presenta un nodo intermedio. En la figura 1 aparece una representación de diferentes armónicos

Figura 1. Armónicos en una cuerda vibrante. Se representan desde el fundamental hasta el 5º armónico. N indica los nodos, A los antinodos

Velocidad de propagación de las ondas en una cuerda

En una cuerda de densidad lineal (masa por unidad de longitud) sometida a la tensión , la velocidad de propagación de una onda viene dada por

Considerando además la relación entre la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda, , puede demostrarse que las frecuencias para las que se observaran ondas estacionarias en una cuerda están dadas por:

Material Utilizado

Procedimientos

Resultados

Se sabe que la frecuencia de una onda estacionaria está dada por

La velocidad de la onda está representada por la ecuación

Donde es la tensión de la cuerda y es la densidad lineal de la cuerda. En la siguiente tabla se presenta las mediciones tomadas en la experiencia de laboratorio

N° Usos 1 2 3 4

Tensión (N) 0.7 0.15 0.1 0.05

Longitud (cm) 48 48.5 50 51

Tabla 1

Longitud de la cuerda= 63cm

Masa de la cuerda= 0,15g

La densidad lineal de la cuerda se conoce como

Donde es la masa de la cuerda medida en kilogramos y es su longitud medida en metros. Reemplazando los datos experimentales obtenidos se tiene lo siguiente

Teniendo la densidad lineal de la cuerda,

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