Las funciones matemáticas

ESCUELA PREPARATORIA “JORGE H. BEDWELL”

CLAVE: 07EBH0023Q   TURNO: VESPERTINO

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[pic 5]  Económicos Administrativos[pic 6]

AUTORES:

Kenny Valeria Cruz Castillejos

Mia Monserrat Esponda Méndez

Martha Paulina Gonzales López

Carlos Alberto Alemán Figueroa

Cristopher Arreola Montero

SEMESTRE: 5°       GRUPO: D 

ARRIAGA, CHIAPAS A 15 DE DICIEMBRE DE 2022

INTRODUCCIÓN

Las funciones matemáticas se tratan de la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda. Por ejemplo, si decimos que el valor de la temperatura del día depende de la hora a la que la consultemos, estaremos sin saberlo estableciendo entre ambas cosas una función. Ambas magnitudes son variables.

        Estas se distinguen entre variable dependiente. Es la que depende del valor de la otra magnitud. En el caso del ejemplo, es la temperatura; y Variable independiente. Es la que define la variable dependiente. En el caso del ejemplo es la hora.

        De esta manera, toda función matemática consiste en la relación entre un elemento de un grupo A y otro elemento de un grupo B, siempre que se vinculen de manera única y exclusiva. Por lo tanto, dicha función puede expresarse en términos algebraicos, empleando signos de la siguiente manera:

f: A → B

a → f(a)

        En donde A representa el dominio de la función (f), el conjunto de elementos de partida, mientras que B es el condominio de la función, o sea, el conjunto de llegada. Por f(a) se denota la relación entre un objeto arbitrario a perteneciente al dominio A, y el único objeto de B que le corresponde (su imagen).

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La curva roja es la gráfica de una función, porque cualquier línea vertical tiene exactamente un punto de cruce con la curva.

        Estas funciones matemáticas también pueden representarse como ecuaciones, acudiendo a variables y signos aritméticos para expresar la relación existente entre las magnitudes. Dichas ecuaciones, a su vez, podrán resolverse, despejando sus incógnitas, o bien ser graficadas geométricamente.

        En este proyecto, utilizaremos estas propiedades para ilustrar y medir fuerzas, asimismo convertir tales fuerzas extraídas de los datos reunidos para expresarlos como una función matemática y así poder tanto derivarlas y usar tal resultado para medir las fuerzas en un determinado punto de la gráfica y tener un resultado al cual podemos medir dependiendo al momento de tiempo que se haya medido.

DESARROLLO

Para este experimento utilizamos una cinta elástica y 3 personas, a las cuales se les pidió que jalaran un elástico, en este caso hecho a base de una liga de resortera, a una cierta distancia, donde sería tanto medida esta, como el tiempo al que se le tomó haciéndolo, aunque al tratarse de lapsos muy cortos, decidimos dividir el tiempo en fracciones de 0.2 segundos (1/5 de segundo).

        Para las medidas, utilizamos medidas pequeñas marcadas en la pared que medían 10 cm cada una, para así no cargar con una cinta métrica que pueda complicar demás e innecesariamente el trabajo de medición.

        Finalmente, después de medir detalladamente con los videos y estimaciones, debido a que los fotogramas no permitieron del todo hacer la medida, concluimos que quedaron de la siguiente manera. Donde también cada expresión de tiempo equivale a la multiplicación de esta por 0.2 segundos

        Los cuales, y para expresarlos de una manera sencilla de la que luego guiarnos para crear las correspondientes funciones exponenciales de cada uno de los participantes quedamos con una tabla como la que se muestra a continuación, de la cual estaremos estudiando a fondo próximamente.

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Partiendo de esto y utilizando la siguiente ecuación buscaremos crear una función exponencial aproximada para cada uno de los participantes.

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        Tomando de que al ser una exponencial y estas siempre inician desde 0 decimos que nuestras coordenadas iniciales (x1, y1) en todos los casos serán (0,0), mientras que nuestras coordenadas finales (x2, y2), dependerán de a qué grafica veamos.

        En el caso primero de la participante Valeria, sus coordenadas finales serían (10,72). Por lo que aplicando el debido proceso quedaríamos con algo como esto.

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        Que al ser operada nos da como resultado lo siguiente

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        Ahora que sabemos que c=1.03 y a=1, podemos tanto completar la función, quedando de esta manera.

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