Lazo Cerrado

Introducción

Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.

Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:

dondeH (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.

A partir de la cual se deduce su función de transferencia de lazo cerrado:

(Y(s))/(R(s))=(G(s))/(1+G(s)H(s))

También del diagrama se obtienen:

(Y(s))/(E(s))=G(s) Función de transferencia de trayectoria directa.

(B(s))/(E(s))=G(s)H(s) Función de transferencia de lazo abierto.

Objetivo

Observar el comportamiento de un sistema de lazo cerrado implementando con amplificadores operacionales.

Obtener su función de transferencia empleando diagramas de bloques o reogramas.

Desarrollo y Resultados

Consideraciones:

La fuente de potencia variable se ajusto de -10 V a +10 V.

Los circuitos se armaron en la tarjeta prototipo NI ELVIS y software NI ELVIS 2.0.

El generador de funciones se ajusto a una señal de 250 mv ppcon una frecuencia de 100 Hz.

Circuito 1

La función de transferencia de lazo abierto es unitaria es decir G(s) y H(s) =1

Señal generada en el osciloscopio:

Señal generada en el osciloscopio variando la frecuencia a 300 Hz:

Cálculos:

Para calcular la función de transferencia de lazo cerrado utilizamos la ecuación:

(Y(s))/(R(s))=(G(s))/(1+G(s)H(s))

E(s) = R(s) – C(s)H(s) … (1)

C(s) = E(s)G(s) …(2)

Sustituyendo E(s) en (2)

Y(s) = (R(s) – Y(s)H(s) )G(s) …(3)

Resolviendo el product y factorizando:

Y(s) + Y(s)G(s)H(s) = R(s)G(s) …(4)

Sacando Y(s) como factor común:

Y(s) ( 1 + G(s)H(s) ) = R(s)G(s) …(5)

Por lo que reacomodando y resolviendo : (Y(s))/(R(s))=(G(s))/(1+G(s)H(s))

Ganancia: A=V_s/V_e A=(8.976 V)/(250.49 X 〖10〗^(-3) V)=35.83

...