Ley De Enfriamiento De Newton

La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. en donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en transito, debido a una diferencia de temperaturas (gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc. En virtud de lo anterior es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio.

Experimentalmente se puede demostrar y bajo ciertas condiciones obtener una buena aproximación a la temperatura de una sustancia usando la Ley de Enfriamiento de Newton. Esta puede enunciarse de la siguiente manera: La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo. Suponiendo que la constante de proporcionalidad es la misma ya sea que la temperatura aumente o disminuya, entonces la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento es:

(1)

Donde:

T = Temperatura de un cuerpo

t = tiempo

Tm = Temperatura del medio ambiente

Procediendo a la solución de la ecuación (1) y separando variables

(2)

integrando cada miembro de la ecuación

(3)

Obtenemos

(4)

y por tanto la ecuación inversa es;

(5)

(6)

Si:

(7)

(8)

(9)

Ejemplo: Un termómetro marca la temperatura de un sistema igual a 80°C., se mide también la temperatura del medio la cual es de 20°C. El sistema se empieza a enfriar y tres minutos después se encuentra que el termómetro marca 75°C. se desea predecir la lectura del termómetro para varios tiempos posteriores, por lo tanto se requiere determinar la ecuación del enfriamiento en función de los valores dados.

Representemos por "T" (°C.) la temperatura marcada por el termómetro, al tiempo "t" (min.). Los datos indican que cuando t = 0.0; T = 80.0, y cuando t = 3.0 min., T = 75°C.

De acuerdo con la ecuación (9) de la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad de variación de la temperatura con el tiempo, dT/dt, es proporcional a la diferencia de temperaturas (T - 20.0). Ya que la temperatura que marca el termómetro está decreciendo, entonces (-k) resulta la constante de proporcionalidad. Así "T" debe ser determinada de la ecuación diferencial, por lo tanto necesitamos conocer las lecturas del termómetro en dos tiempos diferentes, debido a que hay dos constantes que deben ser determinadas, "k" de la ecuación (1) y la constante de "integración" que se encuentra en la solución de la misma.

Así que bajo las condiciones dadas:

(10) cuando

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