Leyes de Kirchoff

Ejercicio Feedback.

Unidad 2.

Maestr´ıa en Mantenimiento Industrial

Ing. David Enrique Rosales Arredondo 11 de febrero de 2023

Leyes de Kirchhoff

En los circuitos que se muestran a continuaci´on:

Escribir ecuaciones de malla. Escribir ecuaciones de nodo[pic 1][pic 2]

Resolver las ecuaciones por el m´etodo que se crea m´as conveniente.[pic 3]

Calcular los valores de intensidad, tensi´on y potencia de de cada una de las resis- tencias.[pic 4]

1. Ejercicio 1[pic 5]

Siendo  los  valores,  de  tensi´on y corriente los siguientes:

V 1 = 14V V 2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5Ω R2 = 3,5Ω

R4 = 5,5Ω R5 = 2Ω

Figura 1: Circuito 1

1. M´etodo  de  Malla[pic 6]

Como primer paso se define el sentido de la corriente y se generan las ecuaciones, consi- derando que

Σ V = 0

por lo tanto

Σ V1 + V2 = 0

Figura 2: Sentido de las corrientes.

Quedando las ecuaciones de la siguiente manera:

Malla 1:

V1 − V2 − R1I1 − R2I1 − R3I1 + R3I2 − R4I1 + R4I2 = 0

Malla 2:

V2 − R3I2 − R4I2 − R5I2 + R4I1 + R3I1 = 0

Sustituyendo los valores conocidos de Voltaje y Resistencia en la ecuacio´n de la malla #1;

14 − 9,5 − 0,5I1 − 3,5I1 − 0,5I1 + 0,5I2 − 5,5I1 + 5,5I2 = 0

4,5 − 10I1 + 6I2 = 0        (1)

Sustituyendo los valores conocidos de Voltaje y Resistencia en la ecuacio´n de la malla #2;

9,5 − 0,5I2 − 5,5I2 − 2I2 + 5,5I1 + 0,5I1 = 0

9,5 + 6I1 − 8I2 = 0        (2)

Quedando el sistema de la siguiente forma[pic 7]

−10I1 + 6I2 = −4,5

+6I1 − 8I2 = −9,5

Resolviendo nuestras ecuaciones encontramos que ...

I1 = 2,11A I2 = 2,77A

[pic 8]

Figura 3: Comprobacion en Proteus de las corrientes obtenidas por m´etodo de mallas

1. M´etodo  de  Nodo

[pic 9]

Figura 4: Sentido de las corrientes entrando y saliendo del nodo a analizar.

Como primer paso se define el sentido de la corriente y se generan las ecuaciones, considerando que

por lo tanto

Quedando de la siguiente manera:

Σ I = 0

I1 − I2 + I3 = 0        (3)

Ecuacio´n de I1

Ecuacio´n de I2

Ecuacio´n de I3

VA − VB = V1 − R1I1 − R2I1 VA − VB = R5I2

VA − VB = V2 − R3I3 − R4I3

Sustituyendo los valores conocidos de de Voltaje y Resistencia ...

VA = 14 − 4I1

VA = 2I2

VA = 9,5 − 6I3

Despejando  las  intensidades  obtenemos  la  ecuacio´n  para  encontrar  los  valores  de

...