Los Elementos

Conalep Chihuahua Plantel I

Representación Gráfica de la Derivada

Alumno: Marcos Abraham Maro Saucedo

Docente: Benjamín Loya

Carrera: Electromecánica Industrial

Grupo: 312

Función Algebraica

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinomica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Ejemplos:

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:

f(x) = 5x – 2

Dominio y Contra dominio de una función

Dominio de la Función: Es el conjunto de todos los valores admitibles que puede tomar la variable independiente X

Contra Dominio de una Función: Son el conjunto de valores que puede que puede tomar la variable Y. También es conocido como “codominio”, “recorrido” o “rango”.

Ejemplo:

Dada la función f= (4,12), (6,-7), (-1,4), (2,3), (.3,6)

Dominio: Df= 4,6,-1,2,-3 (son los primeros elementos de los pares ordenados)

Contra dominio: Cf= 12,-7,4.3.6 (son los elementos de los pares ordenados)

Tabulación y graficación

La graficación de funciones es como un retrato de la función. Nos ayuda a tener una idea de cómo transforma la función de la manera más sencilla, basta sustituir valores de X en la función y calcular los valores correspondientes para y, ubicar estos puntos en el sistema de coordenadas cartesianas y unir los puntos por una curva suave.

Algunas veces no se requiere precisión, si no un bosquejo es suficiente para tener la información que requerimos.

Ejemplo:

Grafica la función y=x

La grafica de esta función es inmediata. Esta función, estrictamente hablando, “no transforma” los valores de x que le damos.

En realidad no requerimos tabular distintos valores de x y calcular los valores de y. la gráfica de esta función forma un ángulo de 45°.

Calculo de límites de una función.

El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso limite aplicado a las funciones.

Intuitivamente, el hecho que una función F alcance un límite L en el punto c, significa que el valor de F puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente próximos a c, sin importar el valor que pudiera adquirir o en el punto c.

Ejemplo:

Interpretación Geométrica del límite de una función.

Limite por la izquierda.

El concepto de límite de la izquierda es completamente similar al de límite por la derecha, solo que la variable X se acerca al valor a por la izquierda, es decir, con valores que son menores de a. considere la función y=f(x) cuya gráfica se mostrara a continuación.

Límite por la derecha.

El límite por la derecha la variable X se acera por la derecha, por lo que se puede saber que los valores son mayores de a.

Suma de límites.

Límite de una suma de funciones:

El límite de una suma de dos funciones convergentes, es igual a la suma de los límites de cada una de ellas:

Límite de una resta de funciones:

El límite de una resta de dos funciones convergentes, es igual a la diferencia de los límites de cada una de ellas:

Diferencia de una constante.

Una constante es un dato cuyo valor no puede cambiar durante la ejecución del programa. Recibe un valor en el momento de la compilación y este permanece inalterado durante todo el programa.

Una variable es un nombre asociado a un elemento de datos que está situado en posiciones contiguas de la memoria principal, y su valor puede cambiar durante la ejecución de un programa.

Ahí está la diferencia.

Una constante multiplicada por una función.

La derivada de una constante multiplicada por una función es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función.

De momento tan sólo conocemos las funciones derivadas de la función cuadrado, la función identidad y la función raíz cuadrada, por lo que los ejemplos que ahora pondremos habrán de basarse en dichas funciones. Naturalmente, a medida que “progresemos” en el aprendizaje de las funciones derivadas, los nuevos ejemplos irán ampliándose a los nuevos conocimientos adquiridos.

De un producto.

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

De un cociente.

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

De una potencia.

La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Continuidad y límites de una función.

La noción de límite de una función en un número (un punto de la recta real) se presentará mediante el siguiente ejemplo: Supongamos que se nos pide dibujar la gráfica de la función

Función continua y discontinua.

Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

Función discontinua.

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