Los ingresos de la empresa María Alejandra limitada

Los ingresos de la empresa María Alejandra limitada de chinu córdoba es esta modelada por la función f(x) = x3 − 3x + 2, determinemos los meses que maximizan la ganancia.

X= unidades vendidas

F(x) los ingresos e millones de peso

x F(x)

1 0

2 4

3 20

4 54

5 112

6 200

La modelación del ejercicio es

Los ingresos de la empresa María Alejandra limitada de chinu córdoba es esta modelada por la función f(x) = x3 − 3x + 2, determinemos los meses que maximizan la ganancia.

f'(x) = 3x2 − 3 = 0 x = − 1 x = 1

Candidatos a extremos: − 1 y 1.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 < 0 Máximo

f''(1) = 6 > 0 Mínimo

f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

X= Artículos a la semana

C(x)= costo de producir x artículos

Precio de articulos es de $ 6

x C(x)

0 1000

1

2

3

4

5

La modelación de la situación problema es

C(x)= 1000+6x-0.003x2+10-6x3

Maximizar la ganancia

Sol

Ingreso 6x

Ganancia= Ingresos - costos

G(x)= 6x – (1000+6x-0.003x2+10-6x3)

G(x)= -1000+0.003x2-10-6x3

G´(x)= 0.006x-3x10-6x2

G´(x)= 0

0.006x-3x10-6x2 =0

X(0.006-3x10-6x) =0

X=0 0.006-3x10-6x=0

0.006 = 3x10-6x

X=0.006/ 3x10-6

X=0.006/0.000003

X= 2000

G´(x)= 0.006x-3x10-6x2

G”(x)=0.006-6x10-6x

G”(0)=0.006-6x10-6(0)= 0.006˃0 Hay un mínimo

G”(2000)=0.006-6x10-6(2000)=0.006 – 12x10-3=6x10-3 -12x10-3 =-6x10-3˂0 Hay un máximo

Para obtener la máxima ganancia debo vender 2000 unidades , para venderlas debo colocar promociones.

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