Los sistemas modernos de numeración

Ministerio del Poder Popular Para la Defensa

Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada

Extensión Santa Teresa del Tuy- Núcleo Miranda

Sección ISN1_6s

Circuitos Lógicos

SISTEMAS DE NUMERACION

Profesor: Integrantes:

Hannes Rojas Yenifer Cera CI.16.681.511

Ingrid Núñez CI.17.145.197

Luz Farfán CI. 13.478.060

Santa Teresa del Tuy 22 de octubre del 2012

Contenido

SISTEMAS DE NUMERACIÓN 3

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 3

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO 4

CONVERSIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y BINARIOS 4

CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL 5

SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL 6

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A OCTAL 6

CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL 7

SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL 7

CONVERSIÓN DE NÚMEROS BINARIOS A OCTALES Y VICEVERSA 8

CONVERSIÓN DE NÚMEROS BINARIOS A HEXADECIMALES Y VICEVERSA 9

BIBLIOGRAFÍA 12

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi¬ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo¬lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

Sistema de numeración decimal

El sistema de numeración que utiliza¬mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi¬tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de¬recha.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta¬mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos

8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:

8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

Sistema de numeración binario

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

Para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

Conversión entre números decimales y binarios

Un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

77 : 2 = 38 Resto: 1

38 : 2 = 19 Resto: 0

19 : 2 = 9 Resto: 1

9 : 2 = 4 Resto: 1

4 : 2 = 2 Resto: 0

2 : 2 = 1 Resto: 0

1 : 2 = 0 Resto: 1

Tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

7710 = 10011012

Conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.

Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83

10100112 = 8310

Sistema de numeración octal

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de

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