Método de Euler mejorado La fórmula
Enviado por Mariel Torres López • 30 de Julio de 2021 • Trabajo • 300 Palabras (2 Páginas) • 223 Visitas
Método de Euler mejorado
La fórmula
[pic 1]
[pic 2]
Se conoce como fórmula de Euler mejorada o formula de Heum. Los valores de y son aproximaciones de la pendiente de la curva en y en consecuencia el cociente puede ser interpretado como una pendiente en el intervalo entre .[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
EJEMPLO
Considere el problema de valor inicial
[pic 8]
y(1)=1
Use el método de Euler mejorada para obtener una aproximación de y(1.5) usando h=0.1 y luego h=0.05.
Sol:
Para n=0 y h=0.1 primero calculamos
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Entonces
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Complete la siguiente tabla
n | [pic 15] | [pic 16] | Valor real | Error | %del error rel |
0 | 1.00 | 1.0000 | 1.0000 | 0.00 | 0.00 |
1 | 1.10 | 1.2320 | 1.2337 | 0.0017 | 0.14 |
2 | 1.20 | 1.5479 | 1.5527 | 0.0048 | 0.31 |
3 | 1.30 | 1.9832 | 1.9937 | 0.0106 | 0.53 |
4 | 1.40 | 2.5908 | 2.6117 | 0.0209 | 0.80 |
5 | 1.50 | [pic 17] | 3.4903 | 0.0394 | 1.13 |
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[pic 19]
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[pic 27]
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[pic 29]
[pic 30]
Para n=0 y h=0.05 primero calculamos
[pic 31]
y(1)=1
[pic 32] | [pic 33] | Valor real | Error | %del error rel |
1.00 | 1.0000 | 1.0000 | 0.0000 | 0.00 |
1.05 | 1.1077 | 1.1079 | 0.0002 | 0.02 |
1.10 | 1.2332 | 1.2337 | 0.0005 | 0.04 |
1.15 | 1.3797 | 1.3806 | 0.0009 | 0.07 |
1.20 | 1.5513 | 1.5527 | 0.0014 | 0.09 |
1.25 | 1.7551 | |||
1.30 | 1.9937 | |||
1.35 | 2.2762 | |||
1.40 | 2.6117 | |||
1.45 | 3.0117 | |||
1.50 | 3.4904 |
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TAREA:
- Use la fórmula de Euler mejorada para obtener una aproximación con cuatro cifras decimales de los valores indicados. Primero use a) h=0.1 y luego b) h=0.05
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Método del desarrollo de Taylor de tres términos
El método numérico tiene más interés teórico que importancia práctica ya que los resultados obtenidos usando la formula del método no difiere sustancialmente de aquellos obtenidos usando el método de Euler mejorado.
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