Método de GAUSS y GAUSS-JORDAN
Enviado por Hugo Sepulveda • 21 de Noviembre de 2018 • Trabajo • 918 Palabras (4 Páginas) • 790 Visitas
Método de GAUSS y GAUSS-JORDAN.
Algebra lineal
NOMBRE: Hugo Sepúlveda.
CARRERA: Ingeniería en electricidad mención proyectos de instalaciones eléctricas.
ASIGNATURA: Algebra lineal.
PROFESOR: Rodrigo Hormazábal.
FECHA: 10 de Julio de 2018
Introducción.
Carl Friedrich Gauss, fue un matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia.
Wilhelm Jordan fue un geodesista alemán que hizo trabajos de topografía en Alemania y África. Es recordado entre los matemáticos por su algoritmo de Eliminación de Gauss-Jordan que aplicó para resolver el problema de mínimos cuadrados.
Ambos personajes como se menciona anteriormente crearon los métodos de GAUSS y GAUSS-JORDAN, métodos que nos ayudan bastante en la resolución de sistemas matemáticos. A continuación, se explican ambos métodos y se presentan ejercicios resueltos de ambos.
Método de GAUSS.
El método de gauss es un método que se basa en la transformación de un sistema de ecuaciones en otro de tal modo que este sea escalonado; este método es utilizado para resolver problemas matemáticos fundamentados en problemas de ecuaciones lineales. Este procedimiento de Gauss puede emplearse en todo tipo de sistemas de ecuaciones lineales que ocasionen una matriz, que sea cuadrada con el objeto de que haya una solución única, y el sistema debe poseer tantas ecuaciones como incógnitas. Cabe destacar que la convergencia del método solo se avala si dicha matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y a la misma vez es positiva.
En álgebra lineal, el método de Gauss es un algoritmo para sistemas de ecuaciones lineales. Generalmente se entiende como una secuencia de operaciones realizadas en la matriz asociada de coeficientes. Este método también se puede utilizar para encontrar el rango de una matriz, para calcular el determinante de una matriz, y para calcular la inversa de una matriz cuadrada invertible.
Ejemplo de Aplicación 1.
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Ejemplo de Aplicación 2.
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Método de GAUSS-JORDAN.
El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de “n” número de variables. Para aplicar este método solo hay que recordar que cada operación que se realice se aplicara a toda la fila o a toda la columna en su caso. El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación.
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