Gauss Jordan

ECUACION:

x₁+ x₂+ 2x₃= 9

2x₁+ 4x₂– 3x₃= 1

3x₁+ 6x₂– 5x₃= 0

Estos son los Resultados, a los que hay que llegar.

x₁= 1

x₂= 2

x₃= 3

1.- Para llegar al resultado debemos basarnos en la Matriz Identidad, debiendo, tener debajo y arriba de la Diagonal de la Matriz Identidad ceros, eso lo haremos mediante operaciones como suma resta multiplicación y división.

[■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)]

2.- Formamos Matriz con los Coeficientes.

[■(1&1&2@2&4&-3@3&6&-5) ■(9@1@0)]

3.- Hacemos [0], la 1ra Columna de las Filas 2 y 3, por medio de Columna 1 de la Fila 1

F1 * [ -2] + F2 = F2

(■(-2&-2&-4@2&4&-3) ■(-18@1))/(■(0&2) ■(-7&-17)) =F2

F1 * [ -3] + F3 = F3

(■(-3&-3&-6@3&6&-5) ■(-27@0))/(■(0&3) ■(-11&-27)) =F3

4.- Rescribimos Matriz

[■(1&1&2@0&2&-7@0&3&-11) ■(9@-17@-27)]

Basándonos en la matriz identidad, vamos a hacer [1], la Columna 2 de la Fila 2

Dividimos F2/2 = F2 y rescribimos matriz

F2 / 2 = F2

[■(1&1&2@0&1&-7/2@0&3&-11) ■(9@-17/2@-27)]

5.- Ahora por medio de C2 de F2 hacemos [0] a C2 de F1 y F3

F2 * [- 1] + F1 = F1

(■(0&-1&-7/2@1&1&2) ■(-17/2@9))/(■(1&0) ■(11/2&35/2)) =F1

F2 * [- 3] + F3 = F3

(■(0&-3&21/2@0&3&-11) ■(51/2@-27))/(■(0&0 ) ■(-1/2&-3/2)) =F3

6.- Rescribimos Matriz

[■(1&0&11/2@0&1&-7/2@0&0&-1/2) ■(35/2@-17/2@-3/2)]

Basándonos en la matriz identidad, vamos a hacer [1], la Columna 3 de la Fila 3

Multiplicamos F3 * [- 2 ] = F3 y rescribimos matriz

[■(1&0&11/2@0&1&-7/2@0&0&1) ■(35/2@-17/2@3)]

7.- Ahora por medio de C3 de F3, vamos a hacer [0] a C3 de F1 y F2

F3 * [- 11/2] + F1 = F1

(■(1&0&-11/2@0&0&11/2) ■(-33/2@35/2))/(■(1&0) ■(0&1)) =F1

F3 * [7/2] + F2 = F2

(■(1&0&7/2@0&0&-7/2) ■(-21/2@-17/2))/(■(1&0) ■(0&2)) =F2

...