Método del decremento logarítmico
Enviado por Berna Rdz • 1 de Febrero de 2016 • Trabajo • 331 Palabras (2 Páginas) • 1.476 Visitas
Método del decremento logarítmico
Objetivo: determinar principalmente el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural no amortiguada (frecuencia de resonancia) a partir de una gráfica de vibración libre subamortiguada.
Decremento logarítmico (δ)
Medida de disipación de energía en sistemas amortiguados.
La fórmula para determinar el decremento logarítmico es la siguiente:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Es la razón entre dos máximos consecutivos de la gráfica de vibración libre subamortiguada.
Relación entre el factor de amortiguamiento y e decremento logarítmico
[pic 4]
Otras fórmulas relacionadas que ya vimos.
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Se grafico la vibración libre amortiguada de una máquina de 450 Kg de masa. Determine el factor de amortiguamiento, la frecuencia natural amortiguada, la frecuencia de resonancia y el valor de la constante de rigidez equivalente mediante el método del decremento logarítmico.
[pic 8]
Primero se analiza la gráfica para determinar la amplitud de cada uno de los máximos.
[pic 9] | Aproximadamente X1=8.5 X2=2.3 X3=0.6 Td=1.22seg |
Aplicando la fórmula para obtener el decremento logarítmico tenemos:
[pic 10]
Aplicando la fórmula para determinar el factor de amortiguamiento en función del decremento logarítmico tenemos:
[pic 11]
De la gráfica también se obtiene el periodo natural amortiguado Td el cual es el tiempo que tarda en dar un ciclo (el tiempo de un máximo al próximo máximo), con esto podremos determinar la frecuencia natural amortiguada:
[pic 12]
La frecuencia natural no amortiguada o frecuencia de resonancia la obtenemos de la siguiente ecuación:
[pic 13]
Por ultimo a partir de la siguiente ecuación podemos obtener el valor de la constante de rigidez equivalente:
...