M A T E M Á T I C A S I V

M A T E M Á T I C A S     I V

Profra. Mariel Romero García

TERCER PERIODO

3.2 Ecuación de la circunferencia conociendo su radio y su centro

[pic 1]

* Para obtener el radio (r)

 r² = (x-h)² + (y-k)²

(centro fuera del origen)

r² = x² + y²

(centro en el origen)

* Los coeficientes de las variables “x” y de “y” siempre deben ser 1, elevados al cuadrado y estarse sumando.

Ejemplos:

*Hallar las ecuaciones de la circunferencia

a) Centro (-2,3) r = 4

r² = (x-h)² + (y-k)²                                       x² + 4x + 4 + y² - 6y + 9 – 16 = 0[pic 2]

4² = (x + 2)² + (y – 3)²                                  x² + y² + 4x - 6y – 3  = 0            

16 = x² + 4x + 4 + y² - 6y + 9

b) C (0,0) r = 7

r² = (x-0)² + (y-0)²                                       49 = x² + y²                                      

r² = x² + y²                                                 [pic 3]

7² = x² + y²                                                 x² + y² - 49 = 0                                      

c) C (5,-2) y pasa por el punto (-1,5)

r² = (-1 - 5)² + (5 + 2)²                                (x - 5)² + (y + 1)² = 85

r² = (-6)² + (7)²                                           x² - 10x + 25 + y² + 2y + 1 – 85 = 0

r² = 36 + 49                                                x² + y² -10x + 2y - 56 = 0[pic 4]

r² = 85      

d) Su diámetro está formado por el segmento que une los puntos (5,-1) y (-3,7)

C = Pm     Pm (1,3)     C (1,3)

(5 – 1)² + (3 + 1)² = r²                            32 = (x - 1)² + (y - 3)²

(4)² + (4)² = r²                                        x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 – 32 = 0[pic 5]

16 + 16 = r²                                           x² + y² - 2x – 6y – 22 = 0

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