MATEMÁTICAS ANTERIORES A LA ANTIGUA GRECIA

MATEMÁTICAS ANTERIORES A LA ANTIGUA GRECIA

Las muescas presentes en el hueso de Ishango, que data de hace más de 20.000 años (anterior por tanto a la aparición de la escritura) y que fue hallado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt, parecen aislar cuatro números primos: 11, 13, 17 y 19. Algunos arqueólogos interpretan este hecho como la prueba del conocimiento de los números primos. Con todo, existen muy pocos hallazgos que permitan discernir los conocimientos que tenía realmente el hombre de aquella época.

Numerosas tablillas de arcilla seca atribuidas a las civilizaciones que se fueron sucediendo en Mesopotamia a lo largo del II milenio a.C. muestran la resolución de problemas aritméticos y atestiguan los conocimientos de la época. Los cálculos requerían conocer los inversos de los naturales, que también se han hallado en tablillas. En el sistema sexagesimal que empleaban los babilonios para escribir los números, los inversos de los divisores de potencias de 60 (números regulares) se calculan fácilmente; por ejemplo, dividir entre 24 equivale a multiplicar por 150 (2•60+30) y correr la coma sexagesimal dos lugares. El conocimiento matemático de los babilonios necesitaba una sólida comprensión de la multiplicación, la división y la factorización de los naturales.

En las matemáticas egipcias, el cálculo de fracciones requería conocimientos sobre las operaciones, la división de naturales y la factorización. Los egipcios sólo operaban con las llamadas fracciones egipcias, suma de fracciones unitarias, es decir, aquellas cuyo numerador es 1, como , por lo que las fracciones de numerador distinto de 1 se escribían como suma de inversos de naturales, a ser posible sin repetición en lugar de Es por ello que, en cierta manera, tenían que conocer o intuir los números primos.

ANTIGUA GRECIA

La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a. C. y se encuentra en los Elementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo y el mínimo común múltiplo y proporciona un método para determinarlos que hoy en día se conoce como el algoritmo de Euclides. Los Elementos contienen asimismo el teorema fundamental de la aritmética y la manera de construir un número a partir de un número primo de Mersenne.

La criba de Eratóstenes, atribuida a Eratóstenes de Cirene, es un método sencillo que permite encontrar números primos. Hoy en día, empero, los mayores números primos que se encuentran con la ayuda de ordenadores emplean otros algoritmos más rápidos y complejos.

MATEMÁTICAS MODERNAS

Después de las matemáticas griegas, hubo pocos avances en el estudio de los números primos hasta el siglo XVII. En 1640 Pierre de Fermat estableció (aunque sin demostración) el pequeño teorema de Fermat, posteriormente demostrado por Leibniz y Euler. Es posible que mucho antes se conociera un caso especial de dicho teorema en China.

Fermat conjeturó que todos los números de la forma 22n+1 eran primos (debido a lo cual se los conoce como números de Fermat) y verificó esta propiedad hasta n = 4 (es decir, 216 + 1). Sin embargo, el número de Fermat 232 + 1 es compuesto (uno de sus factores primos es 641), como demostró Euler. De hecho, hasta nuestros días no se conoce ningún número de Fermat que sea primo aparte de los que ya conocía el propio Fermat.

El monje francés Marin Mersenne investigó los números primos de la forma 2p − 1, con P primo. En su honor, se los conoce como números de Mersenne.

En el trabajo de Euler en teoría de números se encuentran muchos resultados que conciernen a los números primos. Demostró la divergencia de la serie , y en 1747 demostró

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