METODOS NUMERICOS. Actividad 6: Método de solución de sistemas de ecuaciones
Enviado por bolo1996 • 22 de Junio de 2020 • Apuntes • 250 Palabras (1 Páginas) • 843 Visitas
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METODOS NUMERICOS
Actividad 6: Método de solución de sistemas de ecuaciones II
Realizar los ejercicios indicados en el archivo en pdf.
Los ejercicios se evaluarán bajo la rúbrica de evaluación.
Temas tratados en esta actividad: 3.2 sistemas de ecuaciones no lineales método iterativo secuencia. 3.3 Iteración y convergencia de sistemas de ecuaciones de Newton.
El método iterativo secuencial de esta actividad serán el método de punto fijo multivariable.
- Utilice el método de punto fijo multivariable para encontrar una solución para el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:[pic 2]
a) Considere las siguientes condiciones iniciales: 𝑥=0.5,=0.3,𝑧=0.1
b) Realizar las iteraciones hasta llegar a un error menor de 1.4×10−6, el cálculo del error realizarlo por la siguiente fórmula:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑘−𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛=√(𝑥(𝑘)−𝑥(𝑘−1))2+(𝑦(𝑘)−𝑦(𝑘−1))2+(𝑧−𝑧(𝑘−1))2
c) Para el método de punto fijo variable, en la primera ecuación despejar 𝑥, en la segunda ecuación hacer el despeje de 𝑦, y de la tercera ecuación hacer el despeje de 𝑧
d) Determine el criterio de convergencia para cada iteración realizada. ¿Se cumplieron los criterios?
e) Realizar todos los cálculos en Excel te puedes apoyar de los ejercicios resueltos que están en la plataforma.
Dado el sistema de ecuaciones no lineales
{𝑥2+𝑦=37𝑥−𝑦2=5
Encuentre la solución del sistema por el método de Newton-Raphson considere los siguientes valores iniciales:
a) (𝑥,)=(5,0)
b) (𝑥,)=(5,−1)
c) Realizar los cálculos en Excel (te puedes apoyar de los ejercicios resueltos que están en la plataforma), haga las iteraciones necesarias hasta determinar la solución (verificando el error) y determine su convergencia para cada condición inicial
Para cada iteración se va calculando el error
¿Para cual condición inicial converge el sistema? Explique.
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