Macroeconomía

24. (Basado en el problema 3.I.9 del texto de Mas-Colell, Whnston y Green, 1995). Raimundo tiene unas preferencias definidas sobre cantidades de brotes de soja (x1) y sobre otros bienes (x2). El precio de este ultimo es p2 = 1. (El precio del brote de soja es p1). Las preferencias pueden representarse por la siguiente función de utilidad:

u(x ,x )=x1/3 +x 1212

El gobierno piensa cobrarle a Raimundo un impuesto sobre la cantidad consumida de brotes de soja. Este impuesto es igual a τ ≥ 0 pesos por unidad de x1. El total de lo recaudado de Raimundo se lo devuelve al mismo Raimundo bajo la forma de una transferencia de suma fija, que denominamos T.

(a) Obtenga la función de utilidad indirecta en función de m, p1, τ y T.

(b) Dado que T = τx∗1, donde x∗1 es la demanda óptima del bien 1 (que depende de τ, p1 y posiblemente de m y T) despeje de esta igualdad el valor de T que resuelve esta ecuación.

(c) Escriba entonces la resultante función de utilidad indirecta en fun- ción de m, p1, τ.

(d) ¿Cuál es el valor de τ que maximiza esta utilidad indirecta?

(e) Calcule la pérdida de excedente del consumidor que resulta de que el precio sea p1 +τ en lugar de p1 (esta pérdida debe ser función de τ). Si el Gobierno le devuelve τx∗1, donde x∗1 es el que resulta de enfrentar el precio p1 + τ , ¿es cierto que esta devolución compensa totalmente la pérdida del excedente? Demuestre su respuesta y explique intuitivamente.

25. ¿CómocambiansusrespuestasanterioressilaspreferenciasdeRaimundo fueran u (x1, x2) = x1x2 en lugar de la función presentada en 1?

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