Marco teórico sobre la oscilación

MARCO TEÓRICO SOBRE LA OSCILACIÓN

1. Introducción

La oscilación es un fenómeno presente en diversos sistemas de la naturaleza y la tecnología. Se define como el movimiento repetitivo de un sistema alrededor de una posición de equilibrio. Este concepto es fundamental en disciplinas como la física, la ingeniería, la biología y la electrónica.

2. Definición de Oscilación

La oscilación es cualquier variación periódica de una magnitud en función del tiempo. Puede manifestarse en sistemas mecánicos, eléctricos, biológicos, entre otros. Un ejemplo clásico es el movimiento de un péndulo o un circuito RLC en electrónica.

3. Características Fundamentales de la Oscilación

Para describir matemáticamente una oscilación, se utilizan los siguientes parámetros:

• Amplitud (A): Máxima desviación respecto a la posición de equilibrio.
• Período (T): Tiempo necesario para completar un ciclo.
• Frecuencia (f): Cantidad de oscilaciones por unidad de tiempo, medida en Hertz (Hz).
• Frecuencia angular (w): Velocidad de cambio de fase, dada por w = 2πf.
• Fase inicial (φ): Posición de la oscilación en el tiempo t = 0.

4. Tipos de Oscilaciones

Dependiendo de su naturaleza y comportamiento, las oscilaciones pueden clasificarse en:

4.1 Oscilaciones Libres y Forzadas

• Oscilaciones libres: El sistema oscila por sí solo sin fuerzas externas después de una perturbación inicial (ejemplo: un péndulo sin fricción).
• Oscilaciones forzadas: Se producen cuando una fuerza externa periódica actúa sobre el sistema (ejemplo: un columpio empujado periódicamente).

4.2 Oscilaciones Amortiguadas y No Amortiguadas

• Oscilaciones no amortiguadas: No pierden energía y mantienen su amplitud constante.
• Oscilaciones amortiguadas: La amplitud disminuye con el tiempo debido a la pérdida de energía (ejemplo: un resorte con fricción).

4.3 Resonancia

Se da cuando la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural del sistema, causando un aumento en la amplitud de la oscilación. La resonancia es clave en fenomenologías como la rotura de estructuras debido a vibraciones.

5. Modelos Matemáticos de la Oscilación

Un caso fundamental es el oscilador armónico simple, descrito por la ecuación diferencial:

[pic 1]

Donde:

• m es la masa del sistema.
• k es la constante de elasticidad del resorte.
• x es la posición en función del tiempo.

La solución general de esta ecuación es:

[pic 2]

Donde    es la frecuencia angular.[pic 3]

Para un oscilador amortiguado, se introduce un término de amortiguamiento:

[pic 4]

Donde representa la resistencia al movimiento.

referencia

https://repositoriotec.tec.ac.cr/bitstream/handle/2238/10191/MAS.pdf?sequence=1&isAllowed=y#:~:text=FR%20%3D%20%E2%88%92kx.&text=Un%20cuerpo%20que%20describe%20un,circular%20uniforme%20sobre%20un%20di%C3%A1metro.

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