Masa y velocidad

Mass and Force: Newton's Second and Third Laws

La medida cuantitativa de la inercia se llama masa. Todos estamos familiarizados con la idea de que cuanto más masivo es un objeto, más resistente es a la aceleración. Empuje una bicicleta para hacerla rodar y luego intente lo mismo con un automóvil. Compara los esfuerzos. El coche es mucho más masivo y se requiere una fuerza mucho mayor para acelerarlo que la bicicleta. Una definición más cuantitativa puede construirse considerando dos masas, m1 ym2, unidas por un resorte e inicialmente en reposo en un marco de referencia inercial. Por ejemplo, podríamos imaginar que las dos masas están en una superficie sin fricción, casi lograda en la práctica por dos carros en una pista de aire, comúnmente observada en demostraciones de clase de física elemental. Ahora imagine a alguien empujando las dos masas juntas, comprimiendo el resorte, y luego soltándolas repentinamente para que se separen volando, alcanzando velocidades v1 y v2. Definimos la relación de las dos masas a ser:

[pic 1]

Si permitimos que m1 sea el estándar de masa, entonces todas las demás masas pueden definirse operativamente de la forma anterior en relación con el estándar. Esta definición operativa de masa es consistente con la segunda y tercera leyes de movimiento de Newton, como veremos pronto. Ecuación 2.1.1 es equivalente a:

[pic 2]

porque las velocidades iniciales de cada masa son cero y las velocidades finales v1 y v2 están en direcciones opuestas. Si dividimos por  y tomamos los límites como , obtenemos:[pic 3][pic 4]

[pic 5]

El producto de masa y velocidad, mv, se denomina momento lineal. El "cambio de movimiento" establecido en la segunda ley del movimiento fue definido rigurosamente por Newton como la tasa de cambio temporal del momento lineal de un objeto, por lo que la segunda ley puede reformularse de la siguiente manera: La tasa de cambio temporal del momento lineal de un objeto es proporcional a la fuerza impresa, F. Por lo tanto, la segunda ley se puede escribir como:

[pic 6]

donde k es una constante de proporcionalidad. Considerar que la masa es una constante, independiente de la velocidad (lo que no es cierto para los objetos que se mueven a velocidades "relativistas" o velocidades que se aproximan a la velocidad de la luz, 3 x 108 m/s, una situación que no consideramos en este libro) podemos escribir:

[pic 7]

donde a es la aceleración resultante de una masa m sometida a una fuerza F. La constante de proporcionalidad puede tomarse como k = 1 definiendo la unidad de fuerza en el sistema SI como aquella que causa una masa de 1 kg. acelerado 1 m/s2. Esta unidad de fuerza se llama newton.
Así, finalmente expresamos la segunda ley de Newton en la forma familiar:

[pic 8]

La fuerza F en el lado izquierdo de la ecuación 2.1.6 es la fuerza neta que actúa sobre la masa m; es decir, es la suma vectorial de todas las fuerzas individuales que actúan sobre m. Notamos que la Ecuación 2.1.3 es equivalente a

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