Matemáticas para administración y economía Calculo integral

Desarrollo de la práctica:

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

1. Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las propiedades y fórmulas básicas de integración.

A)  ∫[pic 2][pic 3]∫sen(x)dx + ∫[pic 4][pic 5]

            3In(x)+ cos(x) + [pic 6][pic 7] + c

B)  [pic 8][pic 9]dx + [pic 10][pic 11]8xdx

                                 [pic 12][pic 13]   

                       2[pic 14][pic 15] [pic 16][pic 17]+ 8x/in(8)

            4(x3)3/2 / 3  -   2/3   [pic 18][pic 19]+ 8x/in(8)

             4(x3)3/2 / 3    -    4(x3)1/2 /3  +  8x/in(8)

             4(x3)3/2 – 4(x3)1/2 /3   + 8x/in18

C)  [pic 20][pic 21]d4/4 dx+[pic 22][pic 23]64/4 dx+   [pic 24][pic 25] 4/4dx = 9  [pic 26][pic 27]  dy/y dx+6 [pic 28][pic 29]4+ [pic 30][pic 31]4dx=

9in(y) + 3y/2 + 4/4

D)

     [pic 32][pic 33]dx + [pic 34][pic 35]vxdx=

     in(sec(x)) + x5/2 / 5/2 + x3/2 / 3/2 =

     in (sec(x)) + 2x5/2 / 5 + 2x3/2 / 3 + c      

1. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las reglas de integración y se identifican dos casos:

1. Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo término en el denominador.
2. Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un término en el denominador.

Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo donde expongas tus explicaciones.

Cuando se tiene que integrar fracciones es necesario a veces efectuar una división previa para obtener formas de integración familiares, como se verá en el ejemplo siguiente.

Encontrar: x3+xx2 dx

Solución no es evidente una forma familiar de integración, sin embargo podemos descomponer el integrando en dos fracciones, dividiendo cada termino del numerador entre el denominador. 
Entonces tenemos:

x3+xx2 dx = x3x2+xx2 dx= x+1xdx
=x22+Inx+c
Encontrar:
2x3+3x2+x+12x+1dx

Aquí el integrador es un cociente de polinomios en donde el grado de numerador es mayor o igual que el denominador, y el denominador tiene más de un término. En tal caso para integrar efectuamos primero la división hasta que el grado del residuo sea que menor que el del divisor obtendremos:

2x3+3x2+x+12x+1dx= x2+x+12x+1dx
=x33+x22+12x+1dx
x33+x22+12 12x+12dx
x33+x22+12 In 2x+1+c

1. Resuelve los siguientes problemas: 

[pic 36]

             A) [pic 37][pic 38]e1 . ein(x)/ x =e1 [pic 39][pic 40]x/xdx=

                   E1 [pic 41][pic 42]dx= xe1 = ex1+ c

            B)   por método de cambio de variable

                  U=1 –ex

                  Du/dx = e-x

                  Du/ e-x = dx

                 [pic 43][pic 44] du/u= in(u)+ c =

                  In(1-e) +c

           C) por cambio de variable

              [pic 45][pic 46]- du/ u = -[pic 47][pic 48]u-1/2 du= - u1/2 / ½ + c

              -2 u ½ +c . . -2 1+cot(x) +c

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