Matemáticas Administrativas Unidad 4 Actividad 2

UNIDAD 4 ACTIVIDAD 2: Función de ingreso total a partir del ingreso marginal y Concepto de aplicaciones en las matemáticas financieras

Ejercicio 3. Función de Ingreso total a partir del ingreso marginal.

Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:

Donde x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes. Determine la función que representa los ingresos totales.

Solución:

Para resolver esta integral, se adecua la función factorizando y quitando el denominador:

I^' (x) dx =7 (4 x^3-2x) dx 〖( x^4- x^2)〗^(-3)

Para determinar la función de ingreso total es necesario obtener la función original de utilidad, es decir integrar el ingreso marginal

I(x)= ∫▒〖I^' (x)dx=〗 ∫▒〖7 (4 x^3-2x) dx 〖( x^4- x^2)〗^(-3) 〗

Se realiza la integración por sustitución

∫▒〖u^3 du= u^4/4〗+c u = x^4- x^2 du = 4x^3-2x

I (x) =7 (4 x^3-2x) dx (〖x^4- x^2)〗^(-3) = 7 * u-3 * du

= (7u^(-3+1))/(-3+1)= (7 u^(-2))/(-2)+c = I (x) = 7/(-2u^2 )+c

Se cambia la variable u por su valor respecto a x teniendo:

∫▒〖I^' (x)dx=〗 ∫▒(〖28 x〗^3-14x)/(x^4- x^2 )^3 dx = 7/( -2(x^4- x^2 )^2 ) + c

Ejercicio 4. Concepto de aplicación en las matemáticas financieras

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:

( 6 ) Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en una organización para los procesos de fabricación y/o distribución. 1. Agotamiento de recursos.

( 1 ) Se presenta cuando los ingresos son menores a los costos las ganancias de la empresa se pierden y empieza. 2. Costo capital.

( 10 ) Son los elementos de carácter material, tecnológico o humano que sirven para desarrollar una tarea específica donde se quiere llegar a un objetivo final. 3. Costo de operación.

( 9 ) Permite realizar la actividad de la empresa de manera eficiente y va desde la maquinaria del área de proceso hasta las computadoras del área de oficinas. 4. Costos de mantenimiento.

( 5 ) Es el proceso por el cual de manera continua se incrementa la cantidad acumulada de bienes de capital y está en función del tiempo. 5. Formación de capital.

( 4 ) Son los generados por tener un artículo en inventario, incluye costos de capital invertido, de deterioro, obsolescencia, robos, impuesto y seguros, así como espacio, instalación, depreciación del edificio y equipo de almacén, etc. 6. Inventario.

( 2 ) Es el costo de compra menos el valor de recuperación. 7.

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