Matemáticas para ingeniería. Cálculo vectorial

Desarrollo de la práctica:

Parte 1.

Supón que existe un abanico que apunta hacia la derecha y arroja el aire a una velocidad de 3[m/s].

1. ¿Cómo se expresaría la velocidad del aire de forma vectorial?

R=3i

1. Si el abanico aumenta la velocidad 1[m/s] cada minuto, ¿cuál será la velocidad después de 5 minutos? (Exprésala en forma vectorial).

   R= 8m/s 8i

1. ¿Cuál será una ecuación que muestre la velocidad del viento en cualquier tiempo “t”?

 R= V= t+3

d. Si la velocidad del viento es:

𝑉⃗ =10𝑖̂[𝑚/𝑠]

      R= T+3=10 t=7

2. La ecuación para calcular la fuerza de un resorte dado es:

𝐹=−4𝑥 [𝑁]

Si el resorte esta verticalmente:

1. ¿Cuál será la ecuación que muestre la fuerza expresada en notación vectorial?

R= -4j

b. ¿Cuál será la fuerza del resorte si x = 3[m]?

Si la fuerza es:

𝐹 =8𝑗̂[𝑁]

R=-4(3)=-12N

c. ¿Cuál es el valor de x?

R= -4x= 8

3. Supón que tienes una presa de 8 metros de altura que tiene 1 agujero cada metro de forma que el agua sale horizontalmente.

a. Dibuja un esquema de la situación, mostrando la dirección a la que sale el agua.

R=

¿Cuál chorro de agua saldrá con mayor velocidad y cual con menor?

R= más arriba/ más rápida

c. Supón que la velocidad del chorro más lento es de 1[m/s]. ¿Cómo se definiría esa velocidad en notación vectorial?

R= j

d. Supón que la velocidad del agua aumenta el doble cada metro más arriba (1[m/s], 2[m/s], 4[m/s], 8[m/s], etc.). ¿Cuál sería una ecuación que modele la velocidad en función de la altura “y”? (exprésala en notación vectorial).

R=  j[pic 2]

e. A la altura de 5 metros, ¿cuál será el vector de velocidad?

R= 32 m/s

f. Si la velocidad es de v=32[m/s], ¿cuál es la altura?

R= 5m

4. Supón que se tiene la función vectorial:

𝐴 =2𝑥 𝑖̂+𝑧𝑗̂+2𝑥𝑦𝑘̂

Si sabes que para un punto dado la función tiene un valor de:

𝐴 =10 𝑖̂+3𝑗̂+20𝑘̂

1. ¿Cuál es el valor de x?

R= X=5

1. ¿Cuál es el valor de z?

R= Z=3

1. ¿Se puede obtener el valor de y? ¿Cuál es? (Explica).

               R= 2(x)(y)=20

                       2(5)y=20

                      10y=20

                       Y=2

Parte 2.

Se tiene una partícula que se mueve en el espacio de acuerdo a la función vectorial:

𝑟⃗=(2𝑡 𝑖̂+𝑡2𝑗̂+100𝑡𝑘̂)[𝑚]

1. ¿Cuál es la posición cuando t = 2?

            R=   (2(2)i + [pic 3]

                    = 4i + 4j + 50k

1. ¿Cuál es la posición cuando t = 4?

                R=  j + [pic 4][pic 5]

                  =8i + 16j + 25k

1. Si la posición en “i” es 10, ¿cuál será el valor de t?

R= 2t=10 t=5

1. Si la posición en “i” es 10, ¿cuál será el valor de la componente en “j”?

                     R= t= 5 [pic 6]

                             25j=0

                             j=25

1. Si la posición en “i” es 10, ¿será posible que el valor del componente

 “j” sea un valor distinto del obtenido en el inciso anterior? (Explica).

R= no, porque t es igual a 5 y solo puede tomar el valor de 25

1. Si se sabe el valor de la componente “i”, ¿siempre es posible saber el valor de las otras componentes? (Explica).

            R= si, porque el valor de la incógnita “t” se puede sacar teniendo el valor de i

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