Mecanica Analitica

FORMAS MECÁNICAS DEL TRABAJO Hay diversas formas de hacer trabajo, cada una relacionada de cierta manera con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia (Fig. 2-27). En la mecánica elemental, el trabajo que realiza una fuerza constante F sobre un cuerpo que se desplaza una distancia s en la dirección de la fuerza se expresa como (2-21) Si la fuerza F no es constante, el trabajo realizado se obtiene al sumar (es decir, integrar) las cantidades diferenciales de trabajo, (2-22) Es obvio que para efectuar esta integración es necesario saber cómo varía la fuerza con el desplazamiento, y las ecuaciones 2-21 y 2-22 sólo proporcionan la magnitud del trabajo. El signo se determina con facilidad a partir de consi- deraciones físicas: el trabajo que sobre un sistema realiza una fuerza externa que actúa en la dirección del movimiento es negativo, y el trabajo que lleva a cabo un sistema contra una fuerza externa que actúa en dirección opuesta al movimiento es positivo. Hay dos requisitos para que se presente una interacción de trabajo entre un sistema y el exterior: 1) debe haber una fuerza que actúe sobre los límites y 2) éstos deben moverse. Por lo tanto, la presencia de fuerzas en la frontera sin ningún desplazamiento de la misma no constituye una interacción de trabajo. De modo similar, el desplazamiento de la frontera sin ninguna fuerza que se oponga a este movimiento o lo impulse (como la expansión de un gas al interior de un espacio al vacío) no es una interacción de trabajo ya que no se transfiere energía. En muchos problemas termodinámicos el trabajo mecánico es la única forma de trabajo, y se relaciona con el movimiento de la frontera de un sis- tema o el del propio sistema como un todo (Fig. 2-28). A continuación se analizan algunas formas comunes de trabajo mecánico. Trabajo de flecha La transmisión de energía mediante un eje rotatorio (flecha) es una práctica muy común en la ingeniería (Fig. 2-29). Con frecuencia el momento de torsión T aplicado al eje es constante, lo cual significa que la fuerza F aplicada tam- bién es constante. Para un determinado momento de torsión constante, el tra- bajo hecho durante n revoluciones se determina así: una fuerza F que actúa por medio de un brazo de momento r genera un momento de torsión T (Fig. 2-30) (2-23) Esta fuerza actúa a lo largo de una distancia s, que se relaciona con el radio r mediante (2-24) El trabajo de flecha se determina a partir de Wflecha ϭ Fs ϭ a T r b 12 prn2 ϭ 2pnT 1kJ2 (2-25) La potencia transmitida mediante la flecha es el trabajo de flecha por unidad de tiempo, que se puede expresar como W # flecha ϭ 2pn # T 1kW2 (2-26) donde n . es el número de revoluciones por unidad de tiempo. s F F FIGURA 2-27 El trabajo hecho es proporcional a la fuerza aplicada (F) y la distancia reco- rrida (s). FIGURA 2-28 Si no hay movimiento, no se realiza trabajo

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