Medición de La gravedad en casa

RESUMEN[pic 1][pic 2]

La gravedad en casa.

Santiago, A.[pic 3]

Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), circuito exterior C.U., 04510, México CDMX a 24 de junio de 2020.

En esta practica utilizamos el péndulo simple para medir la aceleración gravitacional en el lugar en el que vivimos.

Palabras clave: Péndulo simple, gravedad.[pic 4]

INTRODUCCION:

La fuerza de gravedad, o peso, es la fuerza con la cual el planeta Tierra atrae a los cuerpos cercanos hacia ella. No habiendo resistencia del aire, se encuentra que todos los cuerpos caen con la misma aceleració n y, si la distancia recorrida no es demasiado grande, la aceleració n es constante en toda la caida. La aceleración de un cuerpo que cae libremente se llama aceleració n gravitatoria. Un péndulo simple es un sistema mecánico que exhibe movimiento periódico.[pic 5]

OBJETIVOS GENERALES

• Medir g en nuestra casa mediante datos experimentales

OBJETIVOS PARTICULARES

• Hacer un péndulo simple para analizar su movimiento

o Ver como se aplica el movimiento de un péndulo a la medición de la gravedad.

HIPÓTESIS

La gravedad en mi casa es distinta a la contante gravitacional 9.8 m/s2

JUSTIFICACIÓN

La gravedad no es la misma en muchos lugares del mundo, esto se debe a la posición en la que se encuentre. De acuerdo con el “Patrón de gravimetría” publicado por el Centro Nacional de Meteorología (CENAM) dada una ecuación que depende la de latitud y altitud de el lugar en el que te encuentres puedes obtener el valor de g en ese lugar.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Un péndulo simple (fig.1) se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

1. el peso mg
2. La tensión T del hilo

[pic 6]

Fig.1 Péndulo simple

El movimiento de un péndulo cualquiera es descrito por el desarrollo en series de Taylor:

[pic 7]

T (θ) = 2π√L [1 + (1)2 sin2(θ) + (3)2sin4(θ) + (15)2sin6(θ) + ⋯ ]

g        2        2        8[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

2        48        2

[pic 15]

T = 2π√L (2)[pic 16]

g

Donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo. Despejando en la ecuación[pic 17]

(2) se obtiene:

g =4𝜋2𝐿[pic 18]

𝑇2

(3)

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Para desarollar esta practica se utilizo un hilo, cuyo largo es l = 1. 002 ± 0. 001m y una pelota con un diámetro D = 25. 50 ± 0. 03mm y masa m ≈ 90 g . El valor de L utilizado para calcular g con la ecuació n (2) es L = l + D  .[pic 19]

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