Metamateriales

INTRODUCCION

Los metamateriales son materiales artificiales; los cuales presentan novedosas características inexistentes en la naturaleza. Estas características dependen únicamente del diseño de la estructura que conforma el metamaterial. De esta manera, tanto la permitividad como la permeabilidad del material, son obtenidas mediante la forma y el tamaño de las celdas del mismo.

Teóricamente, han sido demostradas las múltiples características de los metamateriales; aunque, actualmente no han podido ser llevadas a la práctica en su totalidad. Estas características abren una nueva brecha en la física; ya que muestran por lo menos de manera teórica, propiedades inusuales que contradicen a la teoría de fenómenos físicos ya conocidos. Ejemplos de estas características son: el índice de refracción negativo, con la cual se obtiene la ley de Snell inversa; el efecto Doppler inverso, el intercambio entre la divergencia y convergencia entre lentes cóncavos y convexos, y la creación de la triada de la mano izquierda, la cual le da su nombre a los metamateriales LH y que es opuesta a la conocida ley de la mano derecha.

La tecnología de los metamateriales se encuentra en sus primeras etapas, en las cuales se está empezando a pasar de la determinación teórica a la demostración experimental; y de esta etapa a su implementación en aplicaciones útiles, en algunos casos.

Y aunque es muy pronto para determinar el campo completo de aplicaciones en las que serán protagonistas los metamateriales, se puede vislumbrar una amplia gama, que van desde las telecomunicaciones hasta la seguridad, pasando por aplicaciones militares, automotrices, ópticas y acústicas.

Los metamateriales (MTMs) electromagnéticos pueden ser definidos como estructuras electromagnéticas artificiales, las cuales tienen homogeneidad efectiva y poseen propiedades inusuales aún no encontradas en la naturaleza. Una estructura con homogeneidad efectiva es una estructura cuyo tamaño de celda o distancia promedio entre los componentes que la conforman, la cual será llamada p, es mucho más pequeña que la longitud de onda de la señal que será guiada por dicha estructura (λg). Por esta razón, definiendo un límite superior, esta distancia promedio debe ser al menos menor que un cuarto de la longitud de onda antes mencionada. Pudiéndose expresar por medio de la siguiente expresión:

p<λg/4

A esta condición, se le conocerá como el límite de homogeneidad efectiva, el cual asegura que el fenómeno de refracción será dominante sobre el fenómeno de dispersión cuando una onda se propague dentro de un medio MTM. Si esta condición se cumple, la estructura se comporta como un verdadero material, en el sentido de que las ondas no perciben el enrejado de la estructura, es decir perciben a la estructura como una unidad no como la unión de varios componentes; siendo por tanto electromagnéticamente uniforme, en la dirección de la propagación de las ondas.

Figura 1. Ejemplos de tamaño de celda de una estructura

Metamateriales LH

En una estructura efectivamente homogénea, las ondas perciben solamente los parámetros constitutivos promedio y macroscópicos, los cuales son la permitividad ε y la permeabilidad µ, los cuales se relacionan con el índice de refracción n por:

n=±√(ε_r μ_r )

Las cuatro combinaciones de signos en la pareja (ε, µ) se muestran en la figura 2. Mientras las primeras tres combinaciones son bien conocidas en materiales convencionales, la última; que sugiere permitividad y permeabilidad negativa simultáneamente, corresponde a una nueva clase de materiales, a los cuales se conoce como materiales LH (Left Handed).

Las estructuras LH son metamateriales, de acuerdo con la definición anteriormente dada, debido a que son materiales artificiales, con homogeneidad efectiva y exhiben propiedades inusuales (εr, µr < 0).

Figura 2. Diagrama permitividad vrs. permeabilidad

Demostración por medio de las ecuaciones de Maxwell

Para demostrar que la naturaleza doblemente negativa de los parámetros ε y µ, resulta en la propagación de ondas electromagnéticas que exhiben velocidades de grupo y fase antiparalelas u ondas LH se iniciará escribiendo las ecuaciones de Maxwell:

Al combinar las ecuaciones anteriores se obtienen las ecuaciones de onda plana en el vacío:

Al sustituir las ecuaciones de onda plana en las dos primeras ecuaciones de Maxwell, en un medio sin pérdidas y sin fuentes, en el caso de un medio RH (ε, µ > 0), se obtiene:

Con lo cual se construye la tríada de la mano derecha (E ̅,H ̅,β ̅ ) mostrada en la figura 3(a). En contraste, en el caso de un medio LH, (ε, µ < 0), y dado que |ε|=-ε>0 y |μ|=-μ>0,

Con lo cual se construye la inusual tríada de la mano izquierda(E ̅,H ̅,β ̅ ) mostrada en la figura 3(b).

Figura 3. (a) Triada de la mano derecha. (b) Triada de la mano izquierda.

De esta forma, se obtiene que la velocidad de fase,

La cual, en un medio LH, es opuesta la velocidad de fase en un medio RH. Esto se debe a que la constante de fase β, conocida por ser positiva en un medio RH (propagación con dirección hacia afuera de la fuente), es negativa en un medio LH (propagación hacia adentro de la fuente):

Por lo tanto en un medio LH, la fase, relacionada con la velocidad de fase vp, se propaga en dirección hacia la fuente, contrario a la potencia, relacionada con la velocidad de grupo vg.

Al obtener la ecuación de tiempo real y estado estable de las ecuaciones de onda del campo eléctrico y magnético, y asumiendo que la potencia se propaga en dirección de los valores positivos de la variable espacial r, la propagación inversa implica que los campos tienen una dependencia tiempo-espacio:

En esta ecuación, el único componente que equivale al factor de fase es:

Donde:

es el índice de refracción. En un medio LH, β < 0 ; por lo tanto, el índice de refracción debe ser negativo (NRI, Negative Refraction Index), η < 0. Esto demuestra que el índice de refracción es negativo cuando existe permitividad y permeabilidad negativa.

Para un mejor entendimiento de las implicaciones de las anteriores observaciones, se considera el vector de Poyting (S ̅), definido como:

El vector de Poyting, asociado con el flujo de potencia Po es:

El cual está orientado en la dirección de propagación de la energía y es por lo tanto paralelo a la velocidad de grupo. Por lo que, en contraste con el factor de fase β ̅,

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