Metodo de ruffini

[pic 1]MÉTODO DE RUFFINI

Berrezueta Berrezueta Ronny Bryam

UNIVERSIDAD DE CUENCA

Cuenca, Ecuador. 17/07/2020

RESUMEN

El tema tratado es el método de Ruffini, que se aplica para realizar una fragmentación de un polinomio por un binomio, para así conseguir un resultado exacto, además de ser un método sencillo de factorización de un polinomio según lo inventó y demostró su creador Paolo Ruffini.

Se explica con detalle el método y basado en aquello se pudo afirmar que el método nos permite encontrar soluciones enteras de una manera sencilla y fácil, pero tiene sus limitaciones por lo que no es factible para todo tipo de polinomio debido a que no se puede encontrar soluciones reales y complejas.

INTRODUCCIÓN

El método de Ruffini fue descrito por el matemático, profesor y médico italiano Paolo Ruffini en el año de 1804, quien además de inventar el famoso método denominado regla de Ruffini, que ayuda a encontrar los coeficientes del resultado de la fragmentación de un polinomio por un binomio; también descubrió y formuló esta técnica para el cálculo de las raíces de un polinomio. (Algebraicas, 2020)

La propuesta de trabajo plantea fundamentalmente indagar definiciones y métodos de operación o realización y continuar con la demostración mediante ejercicios, mostrando lo sencillo que puede ser el método.

Para el cumplimiento de estos propósitos se demostrará con ejemplos lo sencillo que puede ser el método de Ruffini y sus limitaciones que tiene el mismo.

METODOLOGÍA

División de polinomios

El método de Ruffini es una técnica eficaz para dividir un polinomio por un binomio de la forma x – r. la regla de Ruffini es un caso especial de la división sintética cuando el divisor es un factor lineal. (Algebraicas, 2020)

Como siempre, cuando se trata de una operación algebraica implica una serie de pasos que deben cumplirse para llegar al resultado deseado, por lo tanto, para demostrar  el método se realizara un ejemplo con los pasos a seguir el cual se obtuvo de (Ruffini, 2020).

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1. Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

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1. Colocamos los coeficientes del polinomio o del dividiendo sobre de la línea de forma descendiente los términos.
2. Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del termino independiente del divisor en el caso del ejemplo seria .[pic 4]
3. Trazamos una raya horizontal y vertical y bajamos el primer coeficiente del polinomio que sería (1) en el ejemplo.

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Ilustración 1 Método de Ruffini, división polinomio por un binomio

1. Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (3) y lo colocamos debajo del siguiente termino (0).

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Ilustración 2 Método de Ruffini, división polinomio por un binomio

1. Sumamos los coeficientes de la siguiente fila (0+3).

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Ilustración 3Método de Ruffini, división polinomio por un binomio

1.    Ahora repetimos el proceso, multiplicamos el número obtenido (3) por el de columna izquierda y lo situamos debajo del siguiente coeficiente y sumamos el número que hemos obtenido (9) con el coeficiente que tiene arriba (-3) y el resultado lo colocamos debajo de la línea.

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Ilustración 4 Método de Ruffini, división polinomio por un binomio

1. Repetimos el proceso hasta llegar a la última columna

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Ilustración 5 Método de Ruffini, división polinomio por un binomio

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Ilustración 6 Método de Ruffini, división polinomio por un binomio

1. El ultimo termino obtenido es el resto, en el ejemplo realizado seria 56
2. El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividiendo y cuyos coeficientes son los términos que hemos obtenido.

Cociente: [pic 11]

Resto: 56

• El siguiente método es la regla de Ruffini para encontrar raíces.

La regla de Ruffini se utiliza para resolver ecuaciones de tercer grado o mayor, para resolver ecuaciones de tercer grado o mayor, dicho de otra forma, para ecuaciones de grado superior a dos, se utiliza el método de Ruffini.

La regla de Ruffini se obtienen solamente soluciones enteras y si la solución tiene soluciones complejas o reales, este método no es válido.

El método consiste escoger una posible raíz y desarrollar tal cual se indicó en la regla de la división de un polinomio por un binomio. Si el último resultado de la tabla es 0, el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si no es así, tendremos que probar con otra posible raíz y así sucesivamente se repite el proceso.

Para una mejor compresión se explicará mediante un ejemplo y se explicará paso a paso.

Tenemos la siguiente ecuación:

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1. Identificamos los coeficientes de cada termino en orden decreciente de grado y si el polinomio no es completo, lo completamos con ceros.

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1. Trazamos dos líneas perpendiculares y colocamos los coeficientes ordenados por su grado de mayor a menor.

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              Ilustración 7 Método de Ruffini, factorización de un polinomio

1. Ahora buscamos un número que sea divisor del termino independiente y lo escribimos a lado izquierdo de la línea vertical.

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           Ilustración 8 Método de Ruffini, factorización de un polinomio

1. Bajamos el primer coeficiente del polinomio que sería (1), sin realizar ninguna operación

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             Ilustración 9 Método de Ruffini, factorización de un polinomio

1. Ahora multiplicamos el coeficiente que hemos bajado por el número de la columna izquierda y el resultado lo escribimos debajo del siguiente coeficiente, pero arriba de la línea.

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           Ilustración 10 Método de Ruffini, factorización de un polinomio

1. Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la línea

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            Ilustración 11 Método de Ruffini, factorización de un polinomio

1. Ahora repetimos el proceso, multiplicamos el número obtenido (2) por el de columna izquierda y lo situamos debajo del siguiente coeficiente.

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             Ilustración 12 Método de Ruffini, factorización de un polinomio

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