Modelacion Metematica De Cosechas Y Recursos Naturales

DEDICATORIA

A Dios, por habernos permitido llegar hasta este punto de la vida, siempre llenándonos de alegría y gozo.

A nuestros padres, que nos enseñaron el valor de la perseverancia, por motivarnos a salir adelante pese a las circunstancias que nos encontremos.

A nuestro profesor, por su gran apoyo enseñándonos y al incentivo de investigar nuevos modelos matemáticos orientados a cosechas de recursos naturales renovables.

AGRADECIMIENTO

Gracias a todas y cada una de las personas que participaron en la culminación del presente tema, ya que invirtieron su tiempo y conocimientos para ayudarnos a completar nuestra investigación, dotándonos de todos estos conocimientos.

Por último, agradecer a todas aquellas personas compañeros, maestros, que sin esperar nada a cambio compartieron pláticas, conocimientos y experiencias

Contenido

DEDICATORIA 2

AGRADECIMIENTO 3

INTRODUCCION: 5

ABSTRACT 6

CAPITULO 1 7

OPTIMIZACION 7

RECURSOS RENOVABLES: 8

1.1 OPTIMIZACIÓN DE LA EXPLOTACIÓN 9

1.2 ¿QUÉ OPTIMIZAR? 10

1.3 POBLACIONES A EXPLOTAR 10

1.4 LA PESCA 11

CAPITULO 2 13

MODELOS: SCHAEFER Y BEVERTON-HOLT 13

CARACTERISTICAS: 13

INTRODUCCION:

Se admite, como una tarea primordial de la ciencia, el dotar al hombre del conocimiento necesario para tener un dominio racional sobre el entorno que conforma. Acercándonos un poco a éste objetivo con el presente trabajo se persigue, en general, plantear en términos mate máticos diferentes políticas de explotación que el hombre puede llevar a cabo sobre algunos de los recursos naturales renovables que componen su medio.

Estos modelos matemáticos nos permiten predecir resultados de la aplicación de tales políticas de cosecha. Las diversas políticas de cosecha nos llevan a considerar distintos tipos de modelos, con características matemáticas como: estáticos y deterministas o no. Nosotros analizaremos y plantearemos los modelos siempre sobre características deterministas y discutiremos el aspecto dinámico, así como la estructura por edades de una cierta población (recurso) a explotar. Pero ante todo, el presente trabajo consiste en observar e interpretar las distintas hipótesis y métodos que permiten encontrar soluciones, así como una discusión de tales soluciones y las correspondientes políticas de cosecha. En general, haremos uso, en diferente medida, del cálculo, ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias, y los resultados de la teoría de control óptimo.

Podemos describir la sucesión de los temas de una manera concreta. Primeramente cabe hacer la aclaración de que los modelos de dinámica se clasifican en dos tipos bien definidos: de Schaefer, y de Beverton-Holt.

ABSTRACT

It is recognized as a primary task of science, give the man the knowledge necessary to have a rational control over the environment that shapes. Approaching a bit to this goal with the present work is pursued in general raise in terms matt matic different operating policies that man can carry out on some of the renewable natural resources that make up their environment.

These mathematical models allow us to predict results of the application of such policies harvest. The various harvest policies lead us to consider different types of models, mathematical features as static and deterministic or not. We will analyze it and will raise the models always on deterministic features and discuss the dynamic aspect as well as the age structure of a given population (resource) to explode. But above all, the present work is to observe and interpret the various assumptions and methods to find solutions as well as a discussion of such solutions and policies for harvest. In general, we will use, to varying degrees, calculus, ordinary and partial differential equations, and the results of optimal control theory.

We describe the sequence of items in a particular way. First should be made clear that dynamic models are classified into two well-defined types: Schaefer and Beverton-Holt.

CAPITULO 1

Sabemos de la necesidad que tiene la humanidad de modelar fenómenos y procesos que intervienen (y determinan) su devenir diario. El estudio de los modelos matemáticos es de lo más necesario para obtener (y medir) soluciones y conclusiones que nos puedan explicar y preveer problemas en situaciones determinadas,

Las dos principales características deseadas para un buen modelo matemático son:

Representar fielmente el proceso a modelar, y en la medida en que aumenta cualitativamente esta representación, mejora el modelo.

El modelo debe ser tambien manejable, es decir, deberá ser capaz de estudiarse en base a resultados ya conocidos o posibles de conocerse,sin olvidar, en lo anterior, la coherencia matemática debida en el planteamiento del modelo. Conocemos la poca afinidad, que en general existe, entre a) y b), claro está que un modelo estará determinado, en última instancia, por el problema en particular a estudiar y los objetivos que se persiguen,lo que dará lugar al debido equilibrio entre las características a) y b).

Al modelar un problema, lo que buscamos realmente es una mejor solución para tal problema. Es decir, si modelamos podemos medir situaciones y soluciones del proceso o fenómeno que de otra manera (sin modelar) no podríamos hacer, de modo que buscamos la mejor solución entre " todas " las posibles (todas las que el modelo permita) y de alguna manera decir qué tan mejor lo es. En otras palabras, y establecido un modelo, 1• o que interesa ahora, es obtener la solución óptima que el modelo nos pueda brindar.

OPTIMIZACION

Un problema en el que se desea optimizar (maximizar o minimizar) una función (funcional) real dada, cuyos argumentos pueden estar sujetosa ciertas restricciones, se conoce como un problema de optimización. Como disciplina matemática, el análisis de problemas de optimización surgió junto con el nacimiento del cálculo diferencial y el cálculo de variaciones.

A partir de la Segunda Guerra Mundial surgió el interés de una clase importante de problemas de optimización, algunos de los cuales no se pueden resolver mediante las técnicas usuales del cálculo. Una gran cantidad de este tipo de problemas nacen

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