Modelo de Van Hiele para la didáctica de la Geometría

Modelo de Van Hiele para la didáctica de la Geometría

por Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti

1. Introducción

Como la charla fue desarrollada en Power Point no puede ser trasladada di- rectamente a estas páginas, debo rehacer su contenido para adaptarlo a un artículo como éste. Por este motivo voy a tratar de explicar el modelo y sus características generales para que, aquellas personas interesadas en la necesaria promoción de la Geometría, puedan encontrar una herramienta útil para organizar el currículo geométrico y su desarrollo en las clases. No es un modelo reciente, pues data de final de los cincuenta, pero, con la interpretación de los niveles a la didáctica actual, no ha perdido ninguna vigencia y sus ideas principales, niveles de aprendizaje y fases para una didáctica adecuada quefaciliteelpasodeunnivelaotro,tienengraninterésparalaelaboracióndecu- rrículos abiertos de Geometría. Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades que podemos diseñar en la unidades didácticas. El trabajo se debe al matrimonio formado por Dina y Pierre Van Hiele aunque, la prematura muerte de Dina provocó que fuese su marido el encargado de su mayor difusión. El libro original donde se desarrolla la teoría se titula “Structure and Insight”.

2. Ideas básicas del modelo

La idea básica de partida, dicho de forma sencilla y rápida, es que “el apren- dizaje de la Geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensa- mientoyconocimiento”,“quenovanasociadosalaedad”y“quesóloalcanzado un nivel se puede pasar al siguiente”. Es más, se señala que cualquier persona, y

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ante un nuevo contenido geométrico a aprender, “pasa por todos esos niveles y, su mayor o menor dominio de la Geometría, influirá en que lo haga más o menos rápidamente”. Enellibro,señaladoanteriormente,VanHieleconcretaque“alcanzarunnivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto a determinadas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetos”. Antes de señalar los niveles concretos, es importante señalar algunas ideas previas al modelo y referidas a los estudiantes que, basadas en la experiencia del trabajo con ellos y ellas del matrimonio Van Hiele, marcan el diseño del modelo. Podemos señalar entre otras que, en la base del aprendizaje de la Geometría, hay dos elementos importantes “el lenguaje utilizado” y “la significatividad de los contenidos”.Loprimeroimplicaquelosniveles,ysuadquisición,vanmuyunidos al dominio del lenguaje adecuado y, lo segundo, que sólo van a asimilar aquello que les es presentado a nivel de su razonamiento. Si no es así se debe esperar a que lo alcancen para enseñarles un contenido matemático nuevo. Para terminar estos previos Van Hiele señala que “no hay un método pana- cea para alcanzar un nivel nuevo pero, mediante unas actividades y enseñanza adecuadas se puede predisponer a los estudiantes a su adquisición”.

3. Niveles de Van Hiele: Denominación y descripción

Los niveles son cinco y se suelen nombrar con los números del 1 al 5, sin embargo, es más utilizada la notación del 0 al 4. Estos niveles se denominan de la siguiente manera:

NIVEL 0: Visualización o reconocimiento

NIVEL 1: Análisis

NIVEL 2: Ordenación o clasificación

NIVEL 3: Deducción formal

NIVEL 4: Rigor

Dado que el nivel 5o se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y mu- chas veces se prescinde de él, además, trabajos realizados señalan que los es- tudiantes no universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante señalar que, un o una estudiante puede estar, según el contenido tra- bajado, en un nivel u otro distinto. A continuación vamos a describir cuáles son las características de cada nivel. Desde las perspectiva del aprendizaje de los es- tudiantes.

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ante un nuevo contenido geométrico a aprender, “pasa por todos esos niveles y, su mayor o menor dominio de la Geometría, influirá en que lo haga más o menos rápidamente”. Enellibro,señaladoanteriormente,VanHieleconcretaque“alcanzarunnivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto a determinadas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetos”. Antes de señalar los niveles concretos, es importante señalar algunas ideas previas al modelo y referidas a los estudiantes que, basadas en la experiencia del trabajo con ellos y ellas del matrimonio Van Hiele, marcan el diseño del modelo. Podemos señalar entre otras que, en la base del aprendizaje de la Geometría, hay dos elementos importantes “el lenguaje utilizado” y “la significatividad de los contenidos”.Loprimeroimplicaquelosniveles,ysuadquisición,vanmuyunidos al dominio del lenguaje adecuado y, lo segundo, que sólo van a asimilar aquello que les es presentado a nivel de su razonamiento. Si no es así se debe esperar a que lo alcancen para enseñarles un contenido matemático nuevo. Para terminar estos previos Van Hiele señala que “no hay un método pana- cea para alcanzar un nivel nuevo pero, mediante unas actividades y enseñanza adecuadas se puede predisponer a los estudiantes a su adquisición”.

3. Niveles de Van Hiele: Denominación y descripción

Los niveles son cinco y se suelen nombrar con los números del 1 al 5, sin embargo, es más utilizada la notación del 0 al 4. Estos niveles se denominan de la siguiente manera:

NIVEL 0: Visualización o reconocimiento

NIVEL 1: Análisis

NIVEL 2: Ordenación o clasificación

NIVEL 3: Deducción formal

NIVEL 4: Rigor

Dado que el nivel 5o se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y mu- chas veces se prescinde de él, además, trabajos realizados señalan que los es- tudiantes no universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante señalar que, un o una estudiante puede estar, según el contenido tra- bajado, en un nivel u otro distinto. A continuación vamos a describir cuáles son las características de cada nivel. Desde las perspectiva del aprendizaje de los es- tudiantes.

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3.1 NIVEL 0: VISUALIZACIÓN O RECONOCIMIENTO

Tres son las características fundamentales de este nivel: 1) Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes. 2) Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno (parece una rueda, es como una ventana, etc) No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las figuras por su nombre correcto. 3) No

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