Modelo geometrico e hipergeometrico

MODELO GEOMÉTRICO E HIPERGEOMÉTRICO

Carlos David Rosas Meneses

MODELO GEOMETRICO O DISTRIBUCION GEOMETRICA

Aplicamos la distribución geométrica cuando tenemos una sucesión de pruebas donde queremos saber el número de pruebas en donde el primer éxito ocurre. También se debe cumplir que solo pueden existir 2 resultados posibles que serían el éxito y el fracaso.

La probabilidad de éxito representada por p permanece constante en todos los intentos y el nyumero de intentos es presentado por n y todos los n intentos repetidos son independientes y no se tiene un numero n fijo.

si en pruebas independientes repetidas puede resultar un éxito con una probabilidad p y un fracaso con una probabilidad q= 1- p; es decir la probabilidad de fracaso es 1 - p entonces la distribución de probabilidad de variable aleatoria X que representa el número de la prueba en la cual ocurre el primer éxito es la distribución geométrica la cual estaría dada por :

[pic 1]

EJEMPLO 1

en una empresa de producción en el

proceso de manufactura se sabe que la

probabilidad de obtener una pieza

defectuosa es 2% cuál es la probabilidad

de que la 8ª pieza inspeccionada sea la

primera defectuosa.

Los posibles resultados son que la pieza sale defectuosa o no.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

R/= 0,0174 =  1,74 %

La probabilidad de que la octava pieza sea la primera defectuosa es del 1,74%.

EJEMPLO 2

una central

telefónica de una empresa está

permanentemente ocupada si la

probabilidad de lograr hacer una llamada

en los momentos de mayor congestión es

del 6% cuál es la probabilidad de que se

tengan que hacer 10 intentos para lograr

comunicarse. ¿cada cuntas llamadas se puede comunicar?

Los posibles resultados son que se pueda comunicar o no.

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

= 0,0344

R/= La probabilidad de que a la llamada numero 10 se pueda comunicar es de un 3,44%.

[pic 10]

[pic 11]

=16,666

R/= Para que logre comunicarse tiene que realizar 17 llamadas.

...