Monografia Curvas de Fanno y Rayleigh

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Curvas de Fanno y Rayleigh

Autores: Bautista Pérez Ruiz y Gerónimo Cautelier

Institución: Universidad del Norte Santo Tomas de Aquino Tutor: Mariano Fernando Peñaloza

Asignatura: Termodinámica

Año: 2024

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Tabla de contenidos

Resumen  

Introducción

1. Flujo de Fanno

1.1. Definición

1.2. Calculo de parámetros

1.3. Relaciones para un gas perfecto

2. Flujo de Rayleigh

2.1. Definición

2.2. Gráfico Característico

Referencias

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Resumen

En la siguiente monografía se analizará los fenómenos de flujo compresible en  conductos adiabáticos y no adiabáticos mediante el estudio de las curvas de Fanno y Rayleigh.  Se describirán las características fundamentales de cada tipo de flujo abordando las  condiciones que rigen dichos procesos y cómo estos influyen en parámetros como la velocidad,  la temperatura, la presión y la densidad. Para las curvas de Fanno se mostrará minuciosamente como se matemáticamente se van obteniendo los parámetros, mientras que para las curvas Rayleigh no ahondaremos en la obtención de los parámetros

Palabras clave: Curva de Fanno, Curva de Rayleigh, flujo compresible, termodinámica,  conductos.

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Introducción

Dentro de la industria, a la hora de estudiar los fluidos que circulan por turbinas, tobera,  conductos y motores, la termodinámica utiliza modelos para estudiar los distintos fenómenos  que ocurren. Dentro de estos, las curvas de Fanno y Ralyleigh se destacan para estudiar los  comportamientos de flujo en condiciones particulares, y nos permiten ver como la temperatura,  la presión y la velocidad varían a lo largo de un conducto.

1.Flujo de Fanno

1.1 Definición

El flujo de Fanno es un tipo de flujo compresible interno en conductos que se caracteriza  por ser adiabático, sin cambio de masa y de área constante pero con los efectos derivados de  la fricción. Esta se considera una fricción viscosa en la pared del conducto. Es por tanto un flujo  no isoentrópico. Aunque su resolución general es compresible, se aplica también a flujo  incompresible.  

1.2 Cálculo de Parámetros

Podríamos decir que se denomina Flujo de Fanno al flujo de un gas ideal compresible,  no isoentrópico (s no es cte) y adiabático en un ducto de sección constante como el de la figura 1.  

Figura 1

Ducto de sección cte adibático y no isoentropico

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[pic 1]

La ecuación de continuidad es:

m˙ = ρ A V = cte  

Como A = cte se obtiene ρ V = cte  

La ecuación de conservación de la energía aplicada al volumen de control queda  expresada por

��̇ [h2-h1 +v22-v12

2+ g(z2-z1)] = Q̇ + Ẇ

Despreciando la diferencia de cotas entre los puntos 1 y 2 y como el flujo es adiabático y no hay trabajo externo, es decir Q˙ = W˙ = 0, se obtiene

h1 +v222= h1 +v122= h +v22= h0 

donde h0 es la entalpía de estancamiento. Para un gas ideal se cumple además que h-h0 = Cp (T-T0) h

Combinando ambas ecuaciones se obtiene

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T +v2 

2Cp = T0 = cte

o  

T +(��V)2 + T2 2Cp p2 

R2 

= T0 = Cte

Como T0 es constante y ρ V también es constante, la ecuación anterior relaciona las  variables p y T para un flujo de Fanno. Por otro lado y a partir de la segunda ecuación para T ds  se obtiene la siguiente relación

s-s1 = Cp lnTT1-R lnpp1 

Donde se consideró al pto. (1) como referencia. Combinando las últimas dos  ecuaciones el flujo de Fanno queda representado en un diagrama T − s, para unas condiciones  de estancamiento (T0), un tipo de gas (Cp, R) y unas condiciones iniciales (T1, p1, s1) dadas,  por líneas como la que se muestra en la figura 2. Estas líneas se denominan líneas de Fanno.

Figura 2

Diagrama T − s para el flujo de Fanno

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[pic 2]

De la relación  

T ds = dh dp��

Y considerando un gas ideal y que ��v = cte de donde

d��

��= -dvv

Se obtiene

dT =CpT-R(Cp

ds

v2 +1T)

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Para el punto a de la línea de Fanno se cumple que ds/dT=0 de donde obtiene

0 =CpTa-R (Cp

va2 +1Ta)

→

va = √R Ta k

es decir, la velocidad en el punto (a) de la curva es igual a la velocidad del sonido o el  número de Mach es igual a 1. Como la temperatura de estancamiento es igual para todos los  puntos de la línea de Fanno lo anterior significa que la temperatura en (a) corresponde a la  temperatura crítica T ∗. La parte de la curva que se encuentra sobre el punto (a) corresponde a  un flujo subsónico y la parte bajo el punto (a) a un flujo supersónico. La segunda ley de la  termodinámica dice que para un flujo adiabático con roce la entropía debe aumentar. Sobre la  línea de Fanno lo anterior indica que un flujo solo puede desarrollarse hacia el punto (a) de la  curva. Un flujo subsónico es, por lo tanto, acelerado por la fricción hasta un valor máximo posible de M = 1. Un flujo supersónico es desacelerado a causa de la fricción obteniéndose valores inferiores del número de Mach. Más adelante se verá que mediante una onda de  choque es posible que un flujo supersónico se transforme en un flujo subsónico. Un flujo  subsónico, sin embargo, jamás podrá convertirse en un flujo supersónico.

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