Movimiento Circular

Movimiento Circular

Es el que tiene por trayectoria una circunferencia.

Movimiento Circular uniforme, es aquel en el cual la partícula en su trayectoria recorre arcos iguales en intervalos de tiempos iguales.

• Una circunferencia, es el conjunto de puntos del plano equidistantes de un punto llamado centro, el cual notaremos como “O”.

• Radio: Es el segmento de recta que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.

• Diámetro: Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro de ella.

• Arco: Es la porción de la circunferencia determinada por dos puntos. El arco se denota con las letras asignadas a los puntos.

Cuando da una vuelta completa, la longitud del arco coincide con la longitud de la circunferencia, pudiéndose escribir que:

L=2πR

• Tangente: Es la recta que tiene un punto en común y sólo uno con la circunferencia.

• Ángulo central: Es todo ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia.

• Radio vector: Es el segmento de recta dirigido desde el centro de la circunferencia a cualquier punto de ella.

• Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de una curva o circunferencia.

Cinemática del movimiento Circular Uniforme M.C.U

Consideramos una partícula que gira en el sentido indicado por una flecha, la cual ocupa las posiciones a, b, c, d, e, f, g, hasta volver al punto a. Aquí se dice que la partícula ha descrito en su trayectoria una circunferencia, por lo que podemos definir el movimiento circular así:

Se observa que en la figura: las longitudes de los arcos ab, bc, cd, de, ef, fg y ga son iguales y cada uno de ellos es recorrido en el mismo intervalo de tiempo.

¿Qué es un Radián?

Es el ángulo central de una circunferencia al que le corresponde un arco cuya longitud es igual al radio de la misma.

Los ángulos suelen medirse en radianes. Según esta definición, para medir un ángulo en radianes basta ver las veces que la longitud del arco contiene a la del radio.

a=L L = a . R

R

La medida de un angulo, expresado en radianes, queda definida por el cociente entre la longitud del arco de la circunferencia y el radio correspondiente R.

Elementos del movimiento circular uniforme

Un movimiento periódico es el que se repite con similares características a intervalos de tiempos iguales.

Son ejemplos de movimientos periódicos los siguientes:

• El movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

• El movimiento de los electrones alrededor del núcleo.

• El movimiento de las manecillas de un reloj.

El período, es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa.

Lo designaremos con T:

T= t donde “n” es el número de vueltas y “t” el tiempo.

n

El período, en cuanto a sus unidades, se expresa en minutos, segundos y horas.

Veamos algunos ejemplos:

• El período de rotación de la aguja que marca las horas en un reloj es de 12 horas, porque ese es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa.

• El período de rotación de la Tierra es 24 horas, porque éste es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor de su eje.

• El período de la aguja que marca los minutos es de 1 hora ó 60 minutos ó 3600 segundos.

• El período de la Luna es 27 días y 8 horas = 656 horas = 39.360 minutos.

El movimiento circular uniforme es también un movimiento periódico, por lo que el período también puede definirse así:

Período es el intervalo de tiempo constante que ha de transcurrir en un movimiento periódico para que el movimiento se repita.

La frecuencia, es el número de vueltas que da el móvil en la unidad de tiempo.

Se designa con la letra f y de acuerdo a la definición dada puede escribirse que:

La frecuencia se expresa en 1 = s -1

s

Relación entre el período T y la frecuencia f

Las ecuaciones del período y de la frecuencia, definidas antes son:

T= t y f= n n t

Si multiplicamos miembro a miembro ambas ecuaciones, tenemos:

T. f = t . n n . t T. f = 1

De donde: T = 1 o f = 1

f T

Velocidad Angular

Como el radio vector R barre ángulos iguales en intervalos de tiempos iguales, podemos definir la velocidad angular así:

La velocidad angular es la magnitud medida por el cociente entre el ángulo descrito por el radio vector y el tiempo empleado en describirlo.

REEFF

Por definición se tiene que: = ϴ

t

Cuando el ángulo barrido es un ángulo de giro igual a 2π, el tiempo empleado es un periodo, pudiéndose escribir que:

= 2π

T

Velocidad Lineal

Consideremos una partícula que describe un movimiento circular como la mostrada en la figura.

Nótese que aparece un vector que llamaremos velocidad tangencial o velocidad lineal que es tangente a la trayectoria en cada punto. La magnitud de este vector se obtiene calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo.

Cuando la partícula da una vuelta completa recorre un arco igual a la longitud de la circunferencia, empleando un tiempo igual a un período. De acuerdo a esto, puede escribirse:

V = long arco ; V= 2πR

T T

Nótese que hemos sustituido la longitud del arco por la fórmula de la longitud de

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