Movimiento Relativo Y Movimiento Dependiente

Movimiento relativo y Movimiento dependiente

Cuando varias partículas se mueven independientemente a lo largo de la misma línea, pueden escribirse ecuaciones de movimiento independiente para cada partícula. Siempre que sea posible, el tiempo debe registrarse desde el mismo instante inicial para todas las partículas y los desplazamientos deben medirse a partir del mismo punto de referencia y en la misma dirección.

Movimiento relativo.- Imagina dos partículas A y B moviéndose a lo largo de la misma recta como lo muestra la siguiente figura:

Si las coordenadas de posición xA y xB se miden desde el mismo origen, la diferencia xB - xA define la coordenada de posición relativa de B respecto a A. Esta coordenada se representa por xB/A y su valor esta dado por la ecuación:

xB/A = xB - xA

Si xB/A tiene signo positivo, entonces B está a la derecha de A, en caso contrario si tiene signo negativo, B está a la izquierda de A.

Velocidad y aceleración relativa,.- Si la ecuación

xB/A = xB - xA

se deriva respecto al tiempo, se obtiene la ecuación de la velocidad relativa de B respecto de A.

vA/B = vB - vA

Una segunda derivada, proporciona la ecuación de la aceleración relativa de B respecto de A.

aA/B = aB - aA

Movimientos dependientes.- Si varias partículas se mueven simultáneamente y la posición de una de ellas depende de otra o de otras partículas, entonces están sujetas a movimiento dependiente Por ejemplo, la posición del cuerpo B en la siguiente figura, depende de la posición del cuerpo A.

La relación entre las coordenadas de posición de ambos cuerpos, se obtiene como sigue:

Considerando la longitud de la cuerda ABCDEF como constante y observando que las porciones de cuerda BC y DE son también constantes, se puede escribir:

AB + CD + EF = k Observando también que: AB = XA + una constante CD = XA + dos cantidades constantes y EF = XG + una constante. Se puede escribir:

XA + XG + XG = k

XA + 2XG = k

Si la relación entre las coordenadas de posición XA + 2XG = k se deriva dos veces respecto al tiempo, se obtienen las ecuaciones de velocidad y aceleración para el sistema:

VA + 2VG = 0

aA + 2aG = 0

Estas ecuaciones obtenidas solo son válidas para el sistema mostrado; para otros sistemas tendrán que deducirse las ecuaciones correspondientes de manera similar al mostrado en este ejemplo.

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