Mruv El velocímetro del automóvil mide rapidez, velocidad o ambas y ¿por qué?

Movimiento Rectilíneo Uniforme

PREGUNTAS CONCEPTUALES

1. El velocímetro del automóvil mide rapidez, velocidad o ambas y ¿por qué?
2. Un aeroplano vuela hacia el norte a 300km/h, mientras que otro vuela a 300km/h hacia el este. ¿es igual su rapidez? ¿es igual su velocidad? Explique.

PROBLEMAS

1. Una partícula se mueve con velocidad constante de (15i + 18j) m/s durante 2 minutos. Determinar:

1. El desplazamiento realizado.                R= (1800i+2160j) m
2. La distancia recorrida.                R= 2811,69 m
3. El vector unitario de la velocidad.                R= (0,64i+0,77j)
4. El vector unitario del desplazamiento.                R= (0,64i+0,77j)

1. Una partícula recorre 75 m con una velocidad constante de (-16i - 18j)km/h. Determinar:

1. El tiempo empleado.                R= 11,21 s
2. El desplazamiento realizado.                R= (-49,78i – 56,05j) m
3. El vector unitario de la velocidad.                R= (-0,66i – 0,75j)
4. El vector unitario del desplazamiento.                R= (-0,66i – 0,75j)

1. Una partícula situada en el punto (4; -5) m se mueve con una velocidad constante hasta el punto (-2; 7) m en 12 segundos. Determinar:

1. La velocidad empleada.                R= (-0,5i + j) m/s
2. El desplazamiento realizado.                R= (-6i + 12j) m
3. La distancia recorrida.                R= 13,42 m

1. Un móvil que va por carretera recta con una velocidad constante de (-14i – 18j) m/s se encuentra en el punto (5; -8) m en el tiempo igual a 15 segundos. Determinar:

1. La posición que tuvo el móvil en t = 3 segundos        R= (173i + 208j) m
2. El desplazamiento realizado desde t₁ = 3 segundos hasta t₂ = 15 segundos.

R= (-168i – 216j) m

1. La distancia recorrida en el último intervalo.        R= 273,64 m

1. Desde un mismo punto parten dos móviles con una rapidez constante de 15 km/h y 21km/h respectivamente. Si llevan la misma dirección y sentido, y el primero sale 30 minutos antes. Hallar analíticamente y gráficamente dónde y cuándo se encuentran.

R= A26, 5 km del lugar de partida y a1, 75 horas de haber partido el primero.

1. Dos puntos A  y  B están separados 10 km. Desde A parte hacia B un móvil con una rapidez constante de 4km/h. Simultáneamente, y desde B, parte hacia A otro móvil con una rapidez constante de 3km/h, determinar analítica y gráficamente donde y cuando se encuentran.                 R= A 5, 71 km de donde partió el móvil A y a 1, 43 horas de haber partido.

1. Hallar la distancia recorrida por una partícula que viaja por una trayectoria recta, con una rapidez constante de 72km/h durante 12 segundos.        R= 240 m

1. Que tiempo necesita un cuerpo, para recorrer en forma rectilínea 2, 5 km, con una rapidez constante de 8 m/s.        R= 312, 5 s

1. Un vehículo recorre por una trayectoria recta 1, 45 km en 5 minutos. Calcular la rapidez constante empleada en m/s.        R= 4, 83

1. Un perro persigue a un gato por una trayectoria rectilínea. Calcular el tiempo que tarda el perro en alcanzar al gato, cuando: el perro da 10 saltos cada 5 segundos; el gato cada 3 segundos salta 6 veces, el perro en cada salto recorre 0, 5 metros; el gato en cada salto recorre 0, 2 metros; el gato le lleva inicialmente 4 metros al perro.        R= 6, 66 segundos

1. Desde un mismo punto, parten dos partículas, con una rapidez constante de 108 km/h y 22 m/s respectivamente. Si el primero sale tres minutos antes que el segundo, calcular la distancia que los separa a las 0,08 horas de haber salido el segundo antes, cuando:

1. Llevan la misma dirección y sentido contrarios.        R= 18,576 km
2. Llevan la misma dirección y sentido.                        R= 5,904 km

1. Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia B una partícula con rapidez constante de 36 km/h. Simultáneamente y desde B parte otra partícula en el mismo sentido que A y con una rapidez constante de 7 m/s. Si se encuentra a 250 m del punto B. Hallar la distancia entre A y B.             R= 107, 14 m

1. Una pelota que viaja con rapidez constante pega en los bolos al final de la mesa de 16,5 m de longitud. El jugador oye el sonido de la bola que pega contra los bolos 2,5 s después de que la bola salió de sus manos. ¿Cuál fue la rapidez de está? La rapidez del sonido es de 340m/s.        R= 6,73m/s

1. Una persona viaja en auto de una ciudad a otra con diferente rapidez constante entre dos ciudades. La persona conduce30min a 80km/h, 12min a100km/h y 45 min a 40km/h y dedica 15 min a almorzar y adquirir gasolina. a) Determine la rapidez media del recorrido. b) Determine la distancia entre las ciudades iniciales y final a lo largo de la ruta.                 R= a) 52,9km/h ; b) 90km

1. Para ahorrar combustible, un individuo mantiene la velocidad de su vehículo en 55millas/h en un viaje de Quito a Guayaquil, una distancia de 128 millas en la carretera. Si hubiera conducido en esa distancia a 64 millas por hora, cuánto tiempo menos hubiera empleado en llegar a su destino.                R= 20minutos

1. Un conductor viajando a una velocidad de 100km/h se distrae un segundo para mirar por el espejo retrovisor. ¿Cuál es la distancia recorrida en es segundo?                 R= 27,8

1. Dos ciclistas viajan con rapidez constante por una carretera recta. El prime A corre a 25km/h, el segundo B hace 32km/h. Exactamente al medio día A esta a 17,5 km de B. A qué hora B rebasa a A y que distancia a recorrido cada uno desde el medio día.

Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado

PREGUNTAS CONCEPTUALES

1. ¿Puede un objeto que tiene aceleración constante detenerse alguna vez y permanecer detenido?
2. Cite un ejemplo de un cuerpo que experimenta aceleración cuando viaja a rapidez constante. ¿Es posible citar un ejemplo de un cuerpo sometido a aceleración que viaje a velocidad constante?. Explique
3. Compare la aceleración de una motocicleta que acelera de 80 a 90 km/h con la de una bicicleta que acelera del reposo a 10km/h en el mismo tiempo.
4. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba, desde la orilla de una barranco; se arroja otra verticalmente hacia abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cuál piedra tiene mayor velocidad cuando se alcanza el fondo del barranco?. No tome la resistencia del aire.
5. Si no fuera por la resistencia del aire, ¿por qué sería el peligro salir en días de lluvia?

PROBLEMAS

1. Un trabajador está de pie en la azotea de un edificio de 10m de altura. Otro le tira una herramienta desde el piso, la que toma el primero cuando ya va hacia el suelo. Si el tiempo durante el cual la herramienta estuvo en el aire fue de 2,5 s ¿con qué velocidad dejó la herramienta la mano del trabajador que estaba en el piso?

R=16,3 m/s

1. De dejan caer dos piedras desde el borde de un acantilado, primero una y 2 segundos después la segunda. Escriba una expresión para la distancia que separa las dos piedras como función del tiempo. Encuentre la distancia que ha caído la primera piedra cuando la separación entre las dos piedras es de 48 m.                                                 R= 58,03m
2. Se dispara una bala a través de una tabla de 10 cm de espesor de tal manera que la línea de movimiento de la bala es perpendicular al frente de la tabla. Si la rapidez inicial de la bala es de 400 m/s y sale del otro lado de la tabla con una rapidez de 300 m/s, encuentre a) la aceleración de la bala cuando atraviesa la tabla y b) el tiempo total en que la tabla está en contacto con la tabla. R= a)-3,5x10⁵ m/s2;  b) 2,86 x 10‾⁴
3. Se deja caer una pequeña bolsa de correo desde un helicóptero que desciende constantemente a 1,5 m/s. al cabo d 2s, a) ¿cuál es la rapidez de la bolsa? b) ¿a qué distancia está debajo del helicóptero? c)¿ cuáles serian sus respuestas a los inicios a) y b) si el helicóptero se elevase constantemente a 1,5 m/s? R= a) -21,1 m/s; b) 19,6m ; c) -18,1 m/s 19,6m
4. Un globo de aire caliente asciende en dirección vertical con una rapidez constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a 21 m encima del suelo, se deja caer un paquete desde el globo. a) ¿durante cuánto tiempo permanece el paquete en el aire después de que se le deja caer? b) ¿cuál es la velocidad del paquete un momento antes de su impacto con el suelo? c) Repita a) y b) para el caso en que el globo descienda 5m/s.                                                                                         R= a)2,64 s; b)-20.9 m/s; c) 1,62 s y 20,9 m/s hacia abajo
5. Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y le atrapa al cabo de 2s. encuentre a) la velocidad inicial de la pelota y b) la altura máxima que alcanza.                                 R= a) 9,8 m/s; b) 4,9 m
6. Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad de (-8i + 6j) m/s, recorre 21,6 m con una aceleración de módulo 0,98 m/s2. Determinar:

1. La velocidad alcanzada                        R= (9,28i + 6,96j) m/s
2. El tiempo empleado                        R= 2 s
3. El desplazamiento realizado                R= (17,28i + 12,96j) m
4. La velocidad media                        R= (-8,64i – 6,48j) m/s
5. La rapidez media                        R= 10,80 m/s

1. Al aproximarse un tren a la estación por una vía recta, la velocidad es de                 (-15i – 18j) m/s. en ese momento el maquinista desconecta la locomotora produciendo una desaceleración de módulo 0,5 m/s2. Determinar:

1. El desplazamiento del tren hasta su parada.        R= (-351,46i – 421,75j) m
2. La distancia recorrida.                        R= 549 m
3. El tiempo empleado                        R= 46,86 s
4. La velocidad media                        R= (-7,5 – 9j) m/s
5. La rapidez media.                        R= 11,72 m/s

1. Un auto de carreras alcanza una rapidez de 40 m/s. en este instante, el auto inicia una aceleración negativa uniforme por medio de un paracaídas y un sistema de frenos hasta quedar en reposo en 5 segundos más tarde. Determinar: a) la aceleración del automóvil. b) la distancia recorrida por el auto a partir del momento que inicia la aceleración.        R= a) -8m/s2; b) 100m
2. El diagrama Vx –t de la figura representa el movimiento de tres autos A,B,C por una carretera recta ay a partir de una misma posición inicial determinar:

1. El móvil de cada uno
2. La distancia que recorre cada uno                R= A 90m; B 150m; C 110m
3. La distancia entre ellos                        R= A-B=60m; A-C= 20m; C-B= 40m
4. La velocidad media de cada uno                 R: A:14i m/s; B: 12,5 i m/s; C: 9,17i m/s
5. Los gráficos rx – t y ax – t de cada uno

1. Un cuerpo lanzado hacia abajo, adquiere una velocidad de (-84j) m/s en 7s. Determinar:[pic 1]

1. Con qué velocidad fue lanzado                        R= -15,4j m/s
2. Cuál fue el desplazamiento realizado en los 7s        R= -347,9j m
3. La altura descendida                                 R= 347,9 m
4. La velocidad media                                        R= -49,7j m/s
5. La rapidez media                                        R= 49,7j m/s

1. Un camión en un camino recto parte del reposo y acelera a razón  de 2 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s. después el camión viaja a durante 20 segundos con rapidez constante hasta que se aplican los frenos para detener el camión de manera uniforme en 5 segundos más. a) cuánto tiempo permanece el camión en movimiento. b) Cuál es la velocidad media del camión en el movimiento descrito. R= a) 35 s; b) 16 m/s

1. El registro de un recorrido a lo largo de un camino recto es como sigue:

1. Arranque desde una posición de reposo con aceleración constante de 2,77 m/s2  durante 15 segundos
2. Velocidad constante durante los 2,05 minutos siguientes.
3. Aceleración negativa constante de -9,47 m/s2 durante 4,39segundos

1. Cuál fue la distancia total del recorrido
2. Cuál es la velocidad media en los intervalos i,ii,iii y en el recorrido total

R= a) 5, 51 km; b) 20, 8 m/s; 41, 6 m/s; 20, 8 m/s; 38, 7 m/s

1. Un tren de 400 m de longitud avanza en una vía recta con una rapidez de 82,4 km/h. el maquinista aplica los frenos en una intersección, y mas tarde el último vagón pasa por la intersección con una rapidez de 16,4 km/h. suponiendo que la aceleración  es constante, determine durante cuánto tiempo el tren obstruyó la intersección. No tome en cuenta la anchura del cruce.         R= 29,1 segundos.
2. Una motocicleta está parada en un semáforo acelera a 4,2 m/s2  en el momento que la luz verde se enciende. En ese momento, un automóvil que viaja a 72km/h rebasa al motociclista. Este acelera durante un tiempo T, y después conserva su velocidad. Rebasa al automóvil 42s después de haber arrancado. A qué velocidad va el motociclista cuando rebasa y a qué distancia esta del semáforo.                 R=21,3 m/s; 840 m
3. Un automovilista que viaja con una rapidez de 120 km/h pasa frente a una patrulla de policía que está estacionada. El oficial de policía empieza a seguir al automóvil con exceso de velocidad con una aceleración constante de 10 km/h (observe la mezcla de unidades). ¿cuánto tiempo le llevará al oficial de policía alcanzar al automovilista, suponiendo que este mantenga una rapidez constante? ¿a qué rapidez ira irá la patrulla de policía en ese momento?                                R= 24s; 240 km/h
4. Una piedra se arroja verticalmente hacia arriba con una rapidez de 22 m/s a) ¿A qué rapidez se mueve cuando  alcanza una altura de 15m? b) ¿cuánto tiempo necesita para alcanzar esa altura? c) ¿por qué hay dos respuestas en b)                        R= a) ± 13,8 m/s, b) 0,838s o 3,65s
5. Un corredor espera completar la carrera de 10000m en menos de 30 min. Después de exactamente 27 min todavía le quedan 1100m por cubrir. ¿Durante cuántos segundos debe el corredor acelerar a 0,2 m/s2  a fin de lograr el tiempo deseado.                 R=3,1 s

1. Una piedra que cae tarda 0,3 s para pasar delante de una ventana de 2,2 m de altura ¿a qué altura sobre la ventana comenzó a caer la piedra?                 R= 1,8 m

1. Suponga ajusta la boquilla de la manguera de su jardín para tener un chorro de agua con bastante presión. Apunta usted verticalmente hacia arriba y la altura de la boquilla resulta de 1,5 m sobre el piso. Cuando mueve usted rápidamente la boquilla apartándola de la vertical, oye que el agua choca con el piso cerca de usted durante 2s. ¿Cuál es la velocidad del agua al salir de la boquilla? R= 9,1m/s

Movimiento Parabólico

PREGUNTAS CONCEPTUALES

1. ¿En cuál punto de su trayectoria un proyectil tiene la rapidez mínima?
2. Se deja caer una roca en el mismo instante en que se arroja horizontalmente una pelota que está a la misma altura inicial. ¿Cuál de los dos objetos tendré mayor rapidez al alcanzar el nivel del suelo?
3. Cuando un proyectil recorre su trayectoria, ¿hay algún punto a lo largo de la misma en el que los vectores velocidad y aceleración sean? a) ¿perpendiculares entre sí? b) ¿paralelos entre sí?
4. El muchacho que está sobre la torre lanza una pelota la cual hace un recorrido sobre la tierra de 20 metros, como se muestra. ¿Cuál es su rapidez de lanzamiento?

1. ¿A qué ángulo se debe sujetar una manguera de jardín para que el chorro de agua llegue más lejos?

PROBLEMAS

1. Desde lo alto de un acantilado se lanza un cuerpo con una velocidad de (5i) m/s. Determinar:

1. La aceleración, la velocidad y posición para cualquier tiempo.                                 R= -9.8 m/s2 ; 5i-9,8 t j m/s; 5ti – 4,9 t2  j m
2. La velocidad que tiene el cuerpo a los 4s                R= (5i – 39,2j) m/s
3. La posición del cuerpo a los 2s                        R= (10i – 19,6j) m
4. La aceleración tangencial y centrípeta a los 3s        R= (1,62i – 9,52j9 m/s2              (-1,62i – 0,28j) m/s2

1. Se dispara un proyectil desde la orilla de un acantilado de 140 m de altura con una rapidez inicial de 100 m/s y un ángulo de 37° con la horizontal, a) calcule el tiempo que tarda el proyectil en llegar al punto P en el nivel del terreno. b) calcule el alcance X del proyectil, medido desde la base del acantilado c) calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad del proyectil, en el instante de llegar al punto P  d)calcule la magnitud de la velocidad  e) calcule el ángulo que hace el vector velocidad y la horizontal R= a) 14,3 s; b) 1,14 km; c) 79,9 m/s; d) 113 m/s; e) 45° por debajo de la horizontal

1. Demostrar que el alcance máximo es 4 veces la altura máxima.
2. Un cuerpo se desliza sobre una mesa horizontal de 1,1 m de altura y cae al suelo en un punto situado a 0,95 m del borde de la mesa. Determinar:

1. La aceleración, velocidad y posición para cualquier tiempo.                                 R= -9,8j m/s2; 2i – 9,8 t j m/s; 2tj – 4,9 t2 j m
2. El tiempo de caída                                        R= 0,47s
3. La velocidad con que abandona la mesa                R= 2i m/s
4. La velocidad con que choca contra el suelo        R= (2i – 4,6j) m/s

1. Un balón de baloncesto sale de las manos del jugador a una altura de 2,1m sobre el piso. La canasta está a 2,6m del piso. El jugador desea tirar el balón con un ángulo de 38°. Si hace el tiro desde una distancia horizontal de 11m y debe  tener exactitud de ±0,22m, en sentido horizontal, ¿cuáles son los límites de velocidad  inicial que permiten hacer la canasta? R= 10,8 m/s < vo < 10,9 m/s
2. Un cuerpo lanzado desde un punto (5, 2) m con una velocidad de v˳ = (20i + 50j) m/s sobre la superficie terrestre. Determinar:

1. La aceleración, velocidad y posición para cualquier tiempo  R= -9,8j m/s2 ;     20i +(50 – 9,8 t)j m/s; (5 + 20t)i + (2 + 50t – 4,9t2)j m
2. El tiempo de vuelo                                                R= 10,24s
3. El alcance horizontal  R= 209,8 m (204,08m en el nivel horizontal del lanzamiento)
4. La altura máxima                                                R= 129,55m
5. La velocidad del proyectil en t = 4s                        R= (20i + 10,8j) m/s
6. La aceleración tangencial y centrípeta en t = 4s                R=(-4,1i - 2,21j) m/s2; (-4,1i - 7,59j) m/s2

1. Un saltador de longitud puede saltar 8m. suponiendo que su rapidez horizontal es 9,1 m/s al dejar la pista, ¿Cuánto tiempo permanece en el aire, y que altura alcanza? Suponga que aterriza parado, esto es, en la misma posición que dejó el suelo. R= 0,88s; 0,95m
2. Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que está a 6m de distancia y tiene 15m de altura. Al instante de dejar la pelota en su mano, está a 1m sobre el piso. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la pelota para que pase la cerca?           R= 17m/s a 78°
3. Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente, que hace un ángulo de 22° con la horizontal, con una velocidad horizontal inicial de 52m/s. localizar el punto donde el proyectil pega con el suelo.   R= 240m
4. Durante la Segunda Guerra Mundial los bombarderos en picada fueron práctica común. Suponiendo que un bombardero pica a un ángulo de 37° bajo lo horizontal a una velocidad de 280 m/s. suelta una bomba cuando está a una altura de 400 m, la que da contra el blanco. ¿Dónde estaba el blanco en relación con el aeroplano en el momento de soltar la bomba? ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que se soltó la bomba y el impacto’ ¿Cuál era la velocidad de la bomba cuando pegó en el blanco?  R= 500m; 2,23s; 294m/s a-40,3°
5. Un arquero dispara contra una ardilla encaramada sobre un poste telefónico de 15m de altura, que está a 20m de distancia. El arco se mantiene 1m sobre el piso. Si la ardilla ve al arquero cuando dispara y se deja caer al suelo al mismo tiempo que la flecha deja el arco; ¿en qué dirección debe tirar el arquero para hacer blanco en la ardilla? Si la velocidad inicial de la flecha es de 28m/s, ¿alcanzará la flecha a la ardilla antes que está llegue al suelo? si fuera así, ¿en dónde le pegaría la flecha a la ardilla?   R= 35°; sí; 11,4m
6. Los clavadistas de la Quebrada, en Acapulco, se lanzan horizontalmente desde una plataforma de piedra que se encuentra aproximadamente a 35m por arriba de la superficie del agua, pero deben evitar las formaciones rocosas que se extienden dentro del agua hasta cinco metros de la base del acantilado, directamente debajo de su punto de lanzamiento ¿cuál es la rapidez mínima de lanzamiento necesaria para realizar el clavado sin peligro? ¿cuánto tiempo pasa un clavadista en el aire? ¿por qué tratan de lanzarse horizontalmente?  R= 1,9 m/s; 2,7s

1. Se lanza un ladrillo hacia arriba desde lo alto de un edificio con un ángulo de 25° respecto a la horizontal y con una rapidez inicial de 15 m/s. si el ladrillo permanece en el aire durante 3s, ¿cuál es la altura del edificio?   R= 25m
2. Se lanza un cohete con un ángulo de 53° por encima de la horizontal con una rapidez inicial de 100m/s. el cohete se desplaza durante 3s a lo largo de si línea inicial de movimiento con aceleración de 30m/s2. En ese momento sus motores fallan y el cohete comienza a moverse como cuerpo libre. Encuentre: a) la altitud máxima alcanzada por el cohete, b) su tiempo de vuelo total y c) su alcance horizontal.         R= a) 1,52x103m; b) 36,1s; c) 4,05x103m
3. Un mortero lanza una granada con una velocidad de (90m/s; 45°). Cuando la granada está descendiendo, choca contra un edificio de 52m de altura. Calcular:

1. El tiempo de vuelo de la granada.                                R= 12s
2. La posición de la granada, el momento del impacto.        R= (765i + 52j)m
3. A qué distancia del mortero está el edificio.                R= 765m
4. La velocidad en el momento del choque.                        R= (63,6i – 54,5j) m/s
5. La aceleración tangencial y centrípeta del proyectil en el momento del choque.          R= (4,84i – 4,15j) m/s2; (-4,84i – 5,65j) m/s2  

1. Si una persona puede saltar una distancia horizontal máxima (con un ángulo de proyección de 45°) de 3m sobre la tierra, ¿Cuál sería su alcance máximo en la luna, donde la aceleración de caída libre es g/6 y g= 9,8 m/s2? Repita el cálculo para el caso de Marte, donde la aceleración debida a la gravedad es de 0,38g.        R=18m en la luna; 7,9m en Marte.
2. Un jugador lanza una pelota, que es recogida 4 seg, después por un segundo jugador, que está horizontalmente a 6m de distancia. Si el segundo jugador está 4m más abajo que el primero, determinar:

1. La posición de la pelota en el momento del impacto        R= (26i – 4j)m
2. La velocidad con que fue lanzada                                R=(6,5i + 18,6j) m/s
3. El ángulo de lanzamiento                                        R= 70,74°
4. La velocidad en el momento del choque                        R= (6,5i – 20,6j) m/s
5. La aceleración tangencial y centrípeta de la pelota en el momento del impacto.

R= (2,81i – 8,92j) m/s2; (-2,81i – 0,88j) m/s2

1. Se dispara un proyectil con una rapidez inicial de v˳ y con un ángulo θ˳ respecto a al horizontal, como en la figura, cuando el proyectil alcanza el punto más alto, tiene coordenadas (x; y) que están dadas por (R/2; h) y cuando toca el suelo sus coordenada son (R; o) donde R es el alcance horizontal a) Demuestre que el proyectil alcanza una altura máxima h, dada por: b) Demuestre que su alcance horizontal está dado por [pic 2][pic 3]

1. Se lanza un proyectil con una rapidez inicial de 60 m/s con un ángulo de 30° por encima de la horizontal. El proyectil cae sobre una ladera 4s después. No tome en cuenta la fricción del aire a) ¿qué velocidad tiene el proyectil en el punto más alto de su trayectoria? b) ¿Cuál es la distancia en línea desde el punto de lanzamiento del proyectil hasta el punto de impacto?        R= a) 52m/s en dirección horizontal; b) 210m
2. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (300i + 250j) m/s desde un punto A situado a 50m de altura. Calcular:

1. La altura (h) alcanzada por el proyectil                                R= 3239,3m
2. La distancia horizontal BC.                                                R= 15362m
3. El tiempo empleado por el proyectil, para recorrer AD y AC        R= 25,5s; 25,7s
4. La velocidad en C                                                R= (300i – 251,8j) m/s
5. La aceleración tangencial y centrípeta del proyectil en el punto C                   R= (4,83i – 4,05j)m/s2: (-4,83i – 5,75j) m/s2

1. Un cañón que está situado en lo alto de un acantilado de 120m de altura, dispara un proyectil con una rapidez de 250m/s y haciendo un ángulo de 30° con la horizontal. Calcular:

1. La distancia “x”, recorrida por el proyectil                R= 5724,4m
2. Si un auto se mueve directamente hacia el acantilado con una rapidez constante de 72km/h A qué distancia delante del auto, el cañón debe hacer el disparo para hacer el blanco                                R=6253,2m
3. Repetir la pregunta anterior, si el auto se aleja del acantilado  R= 5195,6m

1. Dados los datos en el siguiente gráfico, determinar

1. El tiempo de vuelo                                        R= 2,7s
2. La posición del impacto del proyectil                R= (32,78i – 11,9j) m
3. La distancia OP                                        R= 34,88 m
4. Con que velocidad impacta el proyectil                R= (12,14i – 17,54j) m/s
5. La aceleración tangencial y centrípeta del proyectil en el momento del impacto           R= (4,58i – 6,65j) m/s2; (4,58 – 3,15j) m/s2

Movimiento Circular Uniforme

PROBLEMAS

1. Un avión de reacción que viaja a 1 800 km/h (500 m/s) sale de un picado describiendo un arco de 5 km de radio. ¿Cuál es la aceleración del aeroplano, en múltiplos de g? R= 5,1 veces g

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