Método de flexibilidades

Método de flexibilidades

El Método de flexibilidad es el clásico método utilizado para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas estructurales. También se le conoce como “Método de las fuerzas virtuales” porque se utilizan fuerzas ficticias unitarias sustituyendo a las reacciones desconocidas en una estructura hiperestática.

Las fuerzas o momentos que son las incógnitas se determinan a partir de desplazamientos conocidos con base en las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones, que son aquellas ecuaciones que garantizan los desplazamientos finales con las condiciones de apoyo originales de la estructura.

Hay que recordar que en las estructuras hiperestáticas debemos recurrir no solo a las condiciones de equilibro, sino también a las cargas que provocan la deformación. Aquí es donde aparece la necesidad del anteproyecto y predimensionamiento, ya que las deformaciones dependen de las cargas, pero también de las secciones adoptadas por los elementos constitutivos (vigas, columnas, entre otros.). Es decir, las deformaciones dependerán de las cargas y de las relaciones de rigidez de los distintos elementos que componen la estructura.

Podemos referirnos como “vínculos hiperestáticos o sobreabundantes” a aquellos vínculos internos o externos que pueden ser eliminados sin que el sistema se vuelva inestable. El número o cantidad de vínculos que se deben eliminar para que el sistema “hiperestático” se convierta en “isostático” se denomina “Grado de Hiperestaticidad”. Para una estructura dada el Grado de Hiperestaticidad es único y perfectamente definido.

Recordemos que las estructuras se pueden clasificar según su grado de indeterminación (GI) en:

• Estructura Estáticamente Determinada/Isostática (GI = 0)

Estructura que puede ser analizada mediante los principios de la estática; la supresión de cualquiera de sus ligaduras produce el colapso.

• Estructuras Estáticamente Indeterminada/Hiperestáticas (GI > 0)

Estructura que necesita más elementos de los necesarios para mantenerse estable; la supresión de uno de ellos no conduce al colapso, pero modifica sus condiciones de funcionamiento estático.

• Estructuras hipostáticas (GI < 0)

Estructura inestable. No oponen resistencia a estímulos de movimientos externos.

Procedimiento del método

Los pasos para resolver un problema mediante el método de flexibilidades son:

1. Identificar que la estructura sea hiperestática.
2. Identificar las reacciones de la estructura original.
3. Construir en base a la estructura hiperestática una estructura isostática, es decir una estructura en equilibrio y estable.
4. Calcular los diagramas de momento flexionante a partir de la estructura isostática. (0)
5. Agregar una carga unitaria en la reacción redundante quitando los apoyos, pero manteniendo la articulación.
6. Calcular los diagramas de momento flexionante con la carga unitaria añadida. (1)
7. Colocar un momento unitario en la articulación.
8. Calcular los diagramas de momento flexionante con el momento unitario. (2)
9. Escribir la ecuación de compatibilidad. [pic 1]

    &    [pic 2][pic 3]

[pic 4]

 forma de momento de la figura 1 por la forma de momento de la figura 0.[pic 5]

forma de momento de la figura 1 por la forma de momento de la figura 1.[pic 6]

forma de momento de la figura 1 por la forma de momento de la figura 2.[pic 7]

 forma de momento de la figura 2 por la forma de momento de la figura 0.[pic 8]

 forma de momento de la figura 2 por la forma de momento de la figura 1.[pic 9]

 forma de momento de la figura 2 por la forma de momento de la figura 2.[pic 10]

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